大数定理

切比雪夫大数定理：
设 {Xn}\{X_n\}{Xn​} 为一列两两不相关的随机变量序列，若每个 $X_i$ 的方差存在，且有共同的上界，即 $Var(X_i)⩽c,i=1,2,\cdots$，则 {Xn}\{X_n\}{Xn​} 服从大数定理，即对任意的 $\epsilon >0$，成立：

$$\underset{n\to \infty }{\lim }P\left(\left|\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i-\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}E(X_i)\right|<\epsilon \right)=1$$

马尔可夫大数定律：

马尔科夫条件：

$$\frac{1}{n^2}Var\left(\sum _{i=1}^n{X}_i\right)\to 0$$

定理内容：

对随机变量序列 {Xn}\{X_n\}{Xn​}，若成立马尔可夫条件，则 {Xn}\{X_n\}{Xn​} 服从大数定理，即对任意的 $\epsilon >0$,成立：

$$\underset{n\to \infty }{\lim }P\left(\left|\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i-\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}E(X_i)\right|<\epsilon \right)=1$$

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切比雪夫大数定理和马尔可夫大数定律区别在于条件不同