本文介绍了层次分析法（AHP）在选择合适手机时的应用，通过确定评价对象（如苹果、三星、华为）和评价指标（价格、用户评价、售后服务），构建比较矩阵并进行一致性检验。经过归一化处理和权重计算，得出每个品牌的得分，最终推荐华为手机作为最佳选择。层次分析法结合定性和定量分析，简化复杂决策过程，但可能存在不能提供新方案、定量数据不足等问题。
层次分析法-AHP
为了从备选方案中选择最佳方案，我们的主要思想是：
- 确定 n n n 个备选对象与 m m m 个评价指标
- 确定每个备选对象在每个指标下的打分情况，第 i i i 个对象在第 j j j 个指标下的打分情况记为 c i j c_{ij} cij
- 确定每个指标的权重，第 j j j 个指标的权重记为 W j W_{j} Wj
- 将权重与每个备选对象的打分情况相乘并求和，最终得到每个备选对象的总得分。第 i i i 个对象的总得分为 S i = ∑ j = 1 j = m c i j W j S_i=\sum_{j=1}^{j=m} c_{ij}W_{j} Si=∑j=1j=mcijWj
- 通过比较所有对象的总得分 S i S_i Si，最终确定选择哪一个对象
显然，步骤 1.4.5. 都是由简单的计算得到，那么问题的难点在于步骤2 .3.这里就要用到层次分析法。下面我们举例来说明权重向量与打分矩阵如何得到
问题：选择一部适合自己的手机
一、确定评价对象与评价指标
评价对象
确定几个备选对象，这里我们选择：苹果，三星，华为
评价指标
确定几个评价指标，这里我们选择：价格，用户评价，售后服务
二、确定打分
比较矩阵
两两比较得到比较矩阵
首先我们来确定三个备选对象在价格方面的打分。
对于三个及三个以上的情况，我们往往难以给出合理的打分方案。层次分析法的思想就是，把打分方案分解成两两比较，这样的话得到的结果往往会更合理
| 标度 | 含义 |
|---|---|
| 1 | 表示两个因素相比,具有同样重要性 |
| 3 | 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 |
| 5 | 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要 |
| 7 | 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 |
| 9 | 表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要 |
| 2,4,6,8 | 上述两相邻判断的中值 |
| 倒数 | A和B相比如果标度为3，那么B和A相比就是1/3 |
（有时重要性理解为满意度更合理）
我们依照上述表格来得到一个价格比较矩阵
| 价格 | 苹果 | 三星 | 华为 |
|---|---|---|---|
| 苹果 | 1 | 1/5 | 1/9 |
| 三星 | 5 | 1 | 3 |
| 华为 | 9 | 1/3 | 1 |
（以上数据都是本人随便填的，不具有任何参考价值）
显然，比较矩阵应为对称矩阵，且对角线元素为 1
上述矩阵含义为：相比较于苹果，三星的价格明显便宜（明显更令人满意）；相比较于苹果，华为的价格极端便宜（极端令人满意）；相比较于华为，三星的价格稍微便宜（稍微更令人满意）。
判断比较矩阵是否能通过一致性检验
所谓一致性，指的是你所得到的矩阵是否符合逻辑。比如说，
苹果 三星 = 1 5 , 苹果 华为 = 1 9 \frac{\text{苹果}}{\text{三星}}=\frac{1}{5},\frac{\text{苹果}}{\text{华为}}=\frac{1}{9} 三星苹果=51,华为苹果=91
那么
三星 华 为 = 1 9 / 1 5 = 5 9 \frac{\text{三星}}{华为}=\frac{1}{9}/\frac{1}{5}=\frac{5}{9} 华为三星=
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