【数模百科】一文快速讲清楚层次分析法AHP（附python代码和参考美赛论文）

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层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种解决复杂决策问题的方法。这个方法是由美国运筹学家托马斯·萨蒂（Thomas L. Saaty）在上世纪70年代发明的。

那时候，萨蒂教授想要找到一个既科学又实用的方法，帮助人们在面对很多难以直接比较的选择项时，能够做出最合适的决策。比如说，假如你要买房子，可能会考虑房子的价格、位置、大小、环境等多个因素。这些因素之间怎么比较，哪个更重要？单靠直觉或者简单的加减乘除很难做出满意的决定。

这时候，层次分析法就派上用场了。它的核心思想就是把复杂的问题分解成多个层次和因素，然后通过一种系统的方式来评估这些因素的重要性，最后综合这些信息帮助决策者做出选择。

层次分析法适用的场景非常广泛。它不仅可以用在个人决策，比如选择学校、工作或者买车，也能用在企业决策，比如产品规划、市场选择或者资源分配等。此外，政府部门在制定政策、评估项目优劣时也经常使用这个方法。

简单来说，只要是需要从多个角度考虑，涉及多个因素，而且这些因素之间不好直接比较的情况，层次分析法都能派上用场。通过分解问题、评估因素重要性，它帮助人们在复杂的选项中找到最合适的答案。

白话文

沈墨宸身着剪裁精致的学士服，肩挂流苏，在春风中跳跃。他脸上挂着释然的笑容，刚步出大学生活的重要里程碑。毕业典礼上，校长的话语如激昂的乐章，激励着每个青春的心。朋友间的欢笑与拥抱，都洋溢着离别的情愫。可在这个分水岭的时刻，沈墨宸的心却五味杂陈，他要面临着未来职业的选择。在经过秋招春招的激烈筛选之后，靠着自身扎实的技术功底，他赢得了三家公司的青睐，手握三份offer。

第一个是声名显赫的大型企业，拥有一线城市的繁华与标准化的培训，职业晋升的路径一目了然。然而，公司所在远离沈墨宸的住所，每想到公司的高强度工作和漫长的通勤，沈墨宸不禁背脊生寒。面试时，那冷漠的面试官与他机械的提问，尽管顺利通过，心底却有一丝莫名的异样。

第二个是规模适中且富有人文情怀的公司，薪酬福利在业界也挺令人满意。在此，沈墨宸能感受到团队的温馨与被重视的喜悦。面试之日，宜人的办公环境和面试官的和蔼笑容，让他紧张的神经得以放松，心头荡漾着归属的温暖。

第三个是充满活力的初创企业，给予沈墨宸管理岗位的机遇。尽管缺乏大企业的资源和小公司的稳定薪酬，但这家企业让他看到了无限的潜力。创始人眼中的热忱与未来的憧憬，使他蠢蠢欲动。

在沈墨宸犹豫不决时，一位曾经的校友出现在他的面前，这位曾在大企业打拼多年的前辈选择了创业，他的话语令沈墨宸顿悟：“选择适合自己的道路，远胜于看似完美的道路。你的青春既能承担风险，也能享受稳定，要看你内心的真正指向。”

沈墨宸开始深入思考个人的职业规划与生活愿景。在他彷徨时，多年挚友赵煜城决定助他一臂之力，不是推荐他选择接受哪份offer，而是帮他寻找内心最满足的归宿。

赵煜城首先列举了工作选择的关键要素：薪资水平、职业成长、公司稳定性、工作地点与环境。他引导沈墨宸根据个人职业规划与生活需求，对这些要素进行排序与评分。例如，沈墨宸认为职业成长为首要，其次是薪资水平，公司稳定性次之，而工作地点与环境在他心中的分量相对较轻。

然后，赵煜城让沈墨宸对每个选项，基于这些要素进行细致评估。例如，大公司提供更多职业发展机会，但地点遥远，通勤不便；小公司虽薪福优渥，但职业成长的空间有限；初创企业稳定性欠佳，却能够提供快速成长的舞台。

最终，赵煜城与沈墨宸共同利用层次分析法，完成了评分和排序，计算出每个工作选项的综合得分。结果表明，尽管大公司名气响亮，但通勤的辛劳和对职业成长的渴望使其得分并非最高。经过慎重考量，沈墨宸发现，初创企业虽风险稍大，却契合了他对职业挑战和成长空间的渴求。于是，他决定加入初创企业，担任管理岗位。

沈墨宸借助层次分析法，不仅梳理了思路，也做出了一个符合职业规划并让自己心满意足的选择。赵煜城的建议与分析法的辅助，让沈墨宸在人生道路的交叉点，做出了明智的抉择。

定义与详解

定义

层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

原理

层次分析法的原理，层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

重要概念

成对比较矩阵

在层次分析法中，成对比较矩阵（Pairwise Comparison Matrix）是一种用于将决策元素进行对比，以确定其优先级或相对重要性的工具。

在层次分析法中，首先将决策问题分解为一个层次结构，包括目标层（即决策的目标）、准则层（即决策的标准或指标）和策略或方案层。在每一层，都通过两两比较的方式，确定各元素的重要性并进行排序。

一个典型的成对比较矩阵如下：

假设在一个层面中，有 n 个因素需要比较，它们是 ，那么成对比较矩阵 A 可以表示为：