每日一题/011/线性代数/高等代数/两个上三角矩阵的乘积还是上三角矩阵

题目：
证明：两个 $n$ 级上三角矩阵 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 的乘积仍为上三角矩阵，并且 $AB$ 的主对角元等于 $\mathbf{A}$ 与 $\mathbf{B}$ 的相应主对角元的乘积

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设 $\mathbf{A}=(a_{ij})$,$\mathbf{B}=(b_{ij})$ 都是 $n$ 级上三角矩阵，则
AB(m;l)=∑i=1namibil\begin{aligned} \boldsymbol{AB}(m;l)&=\sum_{i=1}^na_{mi}b_{il} \end{aligned}AB(m;l)​=i=1∑n​ami​b