线性代数 --- 为什么LU分解中的下三角矩阵L的主对角线上都是1?

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分类专栏： Linear Algebra 文章标签： 线性代数 矩阵 算法 lu分解 高斯消元
于 2024-01-05 22:52:25 首次发布
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为什么LU分解中的下三角矩阵L的主对角线上都是1?

笔者的一些话：

        为什么LU分解中L矩阵的主对角线上都是1，这是我时常会想到的问题？因为最近一段时间在研究LU分解的编程实现，这个问题也就顺其自然的从我的脑子里面冒了出来。但大多时候都是一闪而过，没有太在意。有时候，查了一些资料后，明白了，或者是当时明白了，又或者是似乎明白了，没过多久又忘了。索性趁着这两天有空，干脆写一篇优快云记录下来，自己以后要看了，就回来翻翻。

正文：

        一方面：对于LU分解而言，下三角阵L是对高斯消元过程的记录，是高斯消元的逆过程，是多个消元矩阵E的逆矩阵E^{-1}的乘积(形如下图中的下三角矩阵)，即：

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