博客给出定理，当n⩽3时，全体长为3的轮换形成An的一个生成元系，并进行证明。证明过程指出，对于偶置换，只需证任意两个对换之积可用长为3的轮换表示，分(ij)=(rs)、j=r且i≠s、i,j,r,s两两不等三种情况进行了论证。
定理： 当 n⩽3n\leqslant3n⩽3 时，全体长为 333 的轮换形成 AnA_nAn 的一个生成元系
证明： 设 σ≠1\sigma\ne1σ=1 时偶置换，则 σ\sigmaσ 时偶数个对换之积.从而只需证任意两个对换之积可用长为 333 的轮换表示即可.
对于 τ=(ij)(rs)(i≠j,r≠s).\tau=(ij)(rs)(i\ne j,r\ne s).τ=(ij)(rs)(i=j,r=s).
- 如果 (ij)=(rs)(ij)=(rs)(ij)=(rs), 则 τ=1.\tau=1.τ=1.
- 如果 j=r,i≠sj=r,i\ne sj=r,i=s,则 τ=(jsi)\tau=(jsi)τ=(jsi)
- 如果 i,j,r,si,j,r,si,j,r,s 两两不等，则 τ=(ris)(ijr)\tau=(ris)(ijr)τ=(ris)(ijr)
证毕
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