bzoj2844 albus就是要第一个出场（线性基）

Icefox_zhx

于 2018-05-25 22:05:07 发布

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分类专栏： bzoj ---------数学--------- 线性基计数

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本文介绍了一种使用线性基数据结构解决特定组合计数问题的方法。通过对输入数值进行处理并构建线性基，可以高效地计算不同数值的数量及其出现频率。文章提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先有一个结论：一共n个数，线性基基底为m个数，那么一共有 $2^m$ 个不同的数，每个数的出现次数为 $2^{n-m}$
我们先求出< x的不同的数有多少个，然后 $*2^{n-m}$ ，+1即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
#define mod 10086
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,b[32],ans=0,m=0,tot=0,a[32];
inline void ins(int x){
    for(int i=30;i>=0;--i){
        if(!(x>>i&1)) continue;
        if(!b[i]){b[i]=x;++m;break;}
        x^=b[i];
    }
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();for(int i=1;i<=n;++i) ins(read());
    int x=read();for(int i=0;i<=30;++i) if(b[i]) a[++tot]=i;
    for(int i=tot;i>=1;--i){
        if(!(x>>a[i]&1)) continue;
        ans+=1<<i-1;
    }ans%=mod;for(int i=1;i<=n-m;++i) ans=ans*2%mod;ans++;
    printf("%d\n",ans%mod);
    return 0;
}