bzoj4735 你的生命已如风中残烛（组合数学）

最新推荐文章于 2019-03-23 08:36:38 发布

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本文探讨了一种特定计数问题的解决方法，该问题要求在给定一组包含正数和-1的序列中找到所有可能的组合，使得这些组合的前缀和大于等于0，并且总和为0。通过引入额外的-1并采用环排列的概念，文章提供了一个高效的解决方案，最终计算出符合要求的方案数量。

就是给定我们m个数，不是正数就是-1，把每一个正数-1，那么这m个数和为0，要求每一个前缀和都要>=0，问方案数。
我们再在末尾加一个-1，那么就是要求这m+1个数除了最后一个位置外，其余位置的前缀和均>=0.这m+1个数的环排列个数为m!,可以证明，对于每一个环排列，有且仅有一种方式把它断开。又因为我们强行要求最后一个-1是我们多填上去的。因此答案就是 $\frac{m!}{m-n+1}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 50010
#define mod 998244353
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,m,ans=1;
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();for(int i=1;i<=n;++i) m+=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(i!=m-n+1) ans=(ll)ans*i%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}