BZOJ4735 你的生命已如风中残烛 UOJ#273 【清华集训2016】

最新推荐文章于 2024-08-15 19:20:11 发布

neither_nor

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本文探讨了一种计数问题的解决方法，该问题要求计算特定条件下排列组合的数量。通过数学推导，给出了一个简洁的公式，并附带了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用吉司机的题把吉司机挤出了BZOJ第一页>_<

题意就是说m个数，有的是正数，有的是-1，总和为1，要求有多少种排列方法使得每个前缀和都>=1

考虑在最后添加1个-1，就是要除了最后一个地方以外的前缀和都>=1

那么一共有m+1个数，环排列有m!种

对于每一个环排列的任意一种形态，找到最小的前缀和里最靠后的，那么一定当且仅当把这个位置放到最后才合法

因为这是最小的前缀和里最靠后的，所以一这个位置的下一个位置开始的所有前缀和一定>=1

那么因为再加入一个-1后总和为0，所以如果不把这个放最后那么到这个地方就一定会出现<1的情况

所以对于每种环排列有且仅有一直摆放方法使其合法

因为我们新加入了一个-1，所以要再除以-1的个数m-n+1

也就是说答案为m!/(m-n+1)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 1010
#define MAXM 1010
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define MOD 998244353
#define INF 1000000000
int n,m;
ll ans=1;
int main(){
	int i,x;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		m+=x;
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(i!=m-n+1){
			(ans*=i)%=MOD;
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

/*

*/