bzoj3162 独钓寒江雪（树形dp+Hash）

最新推荐文章于 2018-11-15 22:52:14 发布

Icefox_zhx

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分类专栏： bzoj Hash 组合数学 ---------dp----------- 树形dp ---------图论--------- -----树-------

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本文介绍了一种计算无根树上本质不同独立集数量的方法。通过树形DP结合同构判断，利用hash技巧避免重复计算，并给出了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

就是求无根树的本质不同的独立集个数。如果不考虑本质不同，则有树形dp。
考虑本质不同，就要考虑无根树的同构，可以用hash来搞。具体题解见：portal

我的hash真是冲突到死【再见】，hash值最好从大往小排。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 500010
#define mod 1000000007
#define ull unsigned long long
#define k1 11113
#define k2 11117
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,h[N],num=1,G0=0,G1=0,mn=inf,sz[N],root,a[N],f[2][N],inv[N],prod[N];
//f[0][x],以x为根的子树,不选x的本质不同独立集个数，f[1][x]--选x的个数
ull hs[N];
struct edge{
    int to,next;
}data[N<<1];
inline void add(int x,int y){
    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
}
inline void dfs(int x,int Fa){
    sz[x]=1;int mx=0;
    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(y==Fa) continue;
        dfs(y,x);sz[x]+=sz[y];mx=max(mx,sz[y]);
    }mx=max(mx,n-sz[x]);if(mx<mn) mn=mx,G0=x,G1=0;
    else if(mx==mn) G1=x;
}
inline bool cmp(int a,int b){return hs[a]==hs[b]?f[0][a]<f[0][b]:hs[a]>hs[b];}
inline int C(int n,int m){
    int res=prod[m];
    for(int i=0;i<m;++i) res=(ll)res*(n-i)%mod;return res;
}
inline void dfs2(int x,int Fa){
    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(y==Fa) continue;dfs2(y,x);
    }int tot=0;
    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(y==Fa) continue;a[++tot]=y;
    }sort(a+1,a+tot+1,cmp);f[0][x]=f[1][x]=1;int j;
    for(int i=1;i<=tot;++i){
        for(j=i+1;j<=tot&&hs[a[j]]==hs[a[i]]&&f[0][a[j]]==f[0][a[i]];++j);--j;
        f[0][x]=(ll)f[0][x]*C(j-i+1+f[0][a[i]]+f[1][a[i]]-1,j-i+1)%mod;
        f[1][x]=(ll)f[1][x]*C(j-i+1+f[0][a[i]]-1,j-i+1)%mod;i=j;
    }hs[x]=2333;
    for(int i=1;i<=tot;++i) hs[x]=hs[x]*k1+hs[a[i]]*k2;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();inv[1]=prod[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) inv[i]=(ll)inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
    for(int i=2;i<=n;++i) prod[i]=(ll)prod[i-1]*inv[i]%mod;
    for(int i=1;i<n;++i){
        int x=read(),y=read();add(x,y);add(y,x);
    }dfs(1,0);if(!G1) root=G0;
    else{
        root=n+1;
        for(int i=h[G0];i;i=data[i].next)
            if(data[i].to==G1){
                data[i].to=data[i^1].to=root;break;
            }add(root,G0);add(root,G1);
    }dfs2(root,0);
    if(!G1){printf("%d\n",(f[0][root]+f[1][root])%mod);return 0;}
    if(hs[G0]==hs[G1]&&f[0][G0]==f[0][G1]){
        int x=f[0][G0];int ans=(ll)f[0][G0]*f[1][G0]%mod;
        ans=(ans+(ll)x*(x+1)/2)%mod;printf("%d\n",ans);return 0;
    }printf("%d\n",((ll)f[0][G0]*f[0][G1]+(ll)f[0][G0]*f[1][G1]+(ll)f[1][G0]*f[0][G1])%mod);
    return 0;
}