NOIP2004提高组

2004提高
A.津津的储蓄计划(模拟)
B.合并果子(贪心+优先队列)
C.合唱队形(dp)
D.虫食算(搜索+数学)

A

#include<cstdio>
int a,b,s=0,n,ans=0,i,flag=0;
int main(){
    //freopen("eg.in","r",stdin);
    for(i=1;i<=12;i++){
        scanf("%d",&a);b=300+s-a;
        if(b<0){flag=1;break;}
        else n=b/100,ans=ans+n,s=b-n*100;
    }
    if(flag==1) printf("-%d",i);
    else printf("%d",ans=ans*120+s);
    return 0;
}

B

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
int main(){
    int n,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);q.push(x);
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int t=0;t+=q.top();q.pop();
        t+=q.top();q.pop();
        q.push(t);ans+=t;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

C

#include<cstdio>
int n,a[101],f1[101],f2[101],ans=0;
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i){  //求从左到右最长上升子序列 
        f1[i]=1;
        for(int j=1;j<i;++j)
            if(a[j]<a[i]&&f1[j]+1>f1[i]) f1[i]=f1[j]+1;
    }
    for(int i=n;i>=1;--i){ //求从右到左最长上升子序列 
        f2[i]=1;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(a[j]<a[i]&&f2[j]+1>f2[i]) f2[i]=f2[j]+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) //找留下最多人的 
        if(f1[i]+f2[i]-1>ans) ans=f1[i]+f2[i]-1;
    printf("%d",n-ans); //求的是最少走多少人 
    return 0;
}

D

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
int n,a[4][28],ans[28],map[4][28];
char s[28];
bool flag=false,f[28],exi=false;
bool check(int i){
    while(i--)
        if(ans[a[1][i]]!=-1&&ans[a[2][i]]!=-1&&ans[a[3][i]]!=-1){
            int k=ans[a[1][i]]+ans[a[2][i]],x=ans[a[3][i]];
            if((k+1)%n==x||k%n==x) continue;
            return 0;
        }
    return 1;
}
void dfs(int x,int y,int v,bool flag){
    if(x==1&&y==0){
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);exit(0);
    }
    if(!check(y)) return;
    if(x==3){
        if(v>=n) flag=1,v-=n;
        if(ans[a[x][y]]==-1){
            if(!f[v]) return;
            f[v]=0;ans[a[x][y]]=v;
            dfs(1,y-1,0,flag);
            f[v]=1;ans[a[x][y]]=-1;
        }
        else{
            if(ans[a[x][y]]!=v) return;
            dfs(1,y-1,0,flag);
        }
    }
    else{
        if(flag) v+=1,flag=0;
        if(ans[a[x][y]]==-1)
            for(int j=n-1;j>=0;--j){
                if(!f[j]) continue;
                f[j]=0;ans[a[x][y]]=j;
                dfs(x+1,y,v+j,flag);
                f[j]=1;ans[a[x][y]]=-1;
            }       
        else dfs(x+1,y,v+ans[a[x][y]],flag);
    }    
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=3;++i){
        scanf("%s",s);
        for(int j=0;j<n;++j) a[i][j+1]=s[j]-'A'+1;
    }
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    memset(f,1,sizeof(f));
    dfs(1,n,0,0);
    return 0;
}
### NOIP 2004 提高 合并果子 Python 解题思路 #### 背景描述 合并果子问题是经典的贪心算法题目之一。给定若干堆果子的数量,每次可以选取两堆数量最少的果子将其合并成一堆,并记录此次合并所花费的成本(即这两堆果子数之和)。最终目标是最小化总成本。 #### 思路分析 为了最小化合并过程中的总成本,应该优先考虑将较小的两堆先合并起来。这样做的好处是可以减少后续较大规模合并时所需付出的成本。具体来说: - 使用一个小根堆来存储每堆果子的数量。 - 每次取出两个最小值进行合并操作,并把新得到的结果重新放回堆中继续参与下一轮比较。 - 记录每一次合并产生的费用直到只剩下一堆为止[^1]。 #### 实现方法 基于上述策略,在Python编程语言环境下可以通过`heapq`模块轻松构建这样一个高效的小顶堆结构来进行求解。 ```python import heapq def min_cost_to_merge_fruits(fruit_piles): # 将所有的果子堆加入到一个列表里, 并转换为最小堆 heapq.heapify(fruit_piles) total_cost = 0 while len(fruit_piles) > 1: # 取出当前最小的两堆果子 first_min = heapq.heappop(fruit_piles) second_min = heapq.heappop(fruit_piles) current_cost = first_min + second_min # 更新总的消耗代价 total_cost += current_cost # 把这次合并后的结果再加回到堆里面去 heapq.heappush(fruit_piles, current_cost ) return total_cost ``` 此函数接收一个整型数作为输入参数,代表初始状态下各堆果子的具体数目;返回的是完成全部合并不需要额外空间复杂度下的最低可能耗费时间/次数。
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