luogu1850【2016提高】换教室（期望dp+floyd）_csdnp1850换教室c++-优快云博客

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本文介绍了一种结合Floyd算法处理两点间最短路径与动态规划求解带概率因素的最短路径期望值问题的方法。通过具体的代码实现展示了如何考虑申请的成功概率并将其应用于路径选择中。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先floyd处理两点间最短路，然后期望dp。注意你不知道申请是否成功，因此0/1只能表示你是否进行了申请，至于结果如何，要乘上概率。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 2010
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,v,e,mp[310][310],c[N],d[N];
double p[N],ans=0,dp[N][N][2];//dp[i][j][0]--前i个时间段,申请了j次,第i次没申请的最小期望
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();v=read();e=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) c[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&p[i]);memset(mp,inf,sizeof(mp));
    while(e--){
        int x=read(),y=read();mp[x][y]=mp[y][x]=min(mp[x][y],read());
    }for(int i=1;i<=v;++i) mp[i][i]=0;
    for(int k=1;k<=v;++k)
        for(int i=1;i<=v;++i)
            for(int j=1;j<=v;++j)
                mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=m;++j) dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=1e30;
    dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0]+mp[c[i]][c[i-1]];
        for(int j=1;j<=i&&j<=m;++j){
            dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][0]+mp[c[i-1]][c[i]],dp[i-1][j][1]+mp[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1]));
            dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j-1][0]+mp[c[i-1]][d[i]]*p[i]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i]),dp[i-1][j-1][1]+mp[d[i-1]][d[i]]*p[i]*p[i-1]+mp[c[i-1]][d[i]]*p[i]*(1-p[i-1])+mp[d[i-1]][c[i]]*(1-p[i])*p[i-1]+mp[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i])*(1-p[i-1]));
        }
    }double ans=1e30;
    for(int i=0;i<=m;++i) ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));
    printf("%.2f\n",ans);
    return 0;
}