bzoj1594 [Usaco2008 Jan]猜数游戏（二分答案+线段树/并查集）

首先考虑如何判定是否有不合法的，我们把这些区间信息按照v从大到小排序，按顺序做，每次相当于在区间中找一个位置，填下这个v，还要满足这个v不能填在已经做过的区间中（否则那些区间的最小值就是这次的v了，显然小于了本来应该是的v），那么我们就每次判断是否能填后，用一条线段覆盖本次区间，表示这个区间不能填比我小的了。v相等的若干区间怎么办呢？我们求出这些区间的交，如果交为空，则显然不可能，否则v一定要填在交的位置上，查询一下交的位置是否被完全覆盖即可。做完后要覆盖这些区间的并。可以用线段树实现这个操作。因为原题要求第一个不合法的位置，所以我们还要二分答案。复杂度$O(log q*(n+q*logq))$
upd: leoly表示这题哪有这么简单！是数据太水了！我来加强给你看！然后我就52了orz
还要考虑一下每个位置上是否都能填上数，举个栗子：3-10区间最小值是1e9，你会把他判成合法，可是实际上，因为每个数互不相同，最大为1e9，你是无法填上其他位置的。因此这种情况其实不合法。

线段树版

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1000010
#define inf 0x3f3f3f3f
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m;
struct que{
    int l,r,x;
}q[25010],a[25010];
struct node{
    int x,len;bool lazy;//x-区间和 
}tree[N<<2];
inline bool cmp(que x,que y){return x.x>y.x;}
void build(int p,int l,int r){
    tree[p].x=tree[p].lazy=0;tree[p].len=r-l+1;if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(p<<1,l,mid);build(p<<1|1,mid+1,r);
}
inline void pushdown(int p){
    if(!tree[p].lazy) return;
    tree[p<<1].x=tree[p<<1].len;tree[p<<1|1].x=tree[p<<1|1].len;
    tree[p<<1].lazy=1;tree[p<<1|1].lazy=1;tree[p].lazy=0;
}
inline void pushup(int p){
    tree[p].x=tree[p<<1].x+tree[p<<1|1].x;
}
int ask(int p,int l,int r,int x,int y){//1-全覆盖 
    if(x<=l&&r<=y) return tree[p].x;
    int mid=l+r>>1;pushdown(p);int res=0;
    if(x<=mid) res+=ask(p<<1,l,mid,x,y);
    if(y>mid) res+=ask(p<<1|1,mid+1,r,x,y);return res;
}
void cover(int p,int l,int r,int x,int y){
    if(tree[p].x==tree[p].len) return;
    if(x<=l&&r<=y){tree[p].x=tree[p].len;tree[p].lazy=1;return;}
    int mid=l+r>>1;pushdown(p);
    if(x<=mid) cover(p<<1,l,mid,x,y);
    if(y>mid) cover(p<<1|1,mid+1,r,x,y);pushup(p);
}
bool jud(int mid){
    for(int i=1;i<=mid;++i) a[i]=q[i];sort(a+1,a+mid+1,cmp);
    build(1,1,n);int top=1e9;
    for(int i=1;i<=mid;++i){
        int last=i+1,l=a[i].l,r=a[i].r,l1=l,r1=r;//l,r--并集，l1,r1--交集 
        while(last<=mid&&a[last].x==a[i].x){
            if(a[last].l>r1||a[last].r<l1) return 0;
            l1=max(l1,a[last].l);r1=min(r1,a[last].r); 
            l=min(l,a[last].l);r=max(r,a[last].r);++last; 
        }i=last-1;if(ask(1,1,n,l1,r1)==r1-l1+1) return 0;
        int cnt=tree[1].x;cover(1,1,n,l,r);cnt=tree[1].x-cnt;
        if(top-a[i].x+1<cnt) return 0;top-=cnt;//判断能不能把新位置都填上 
    }return 1;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].x=read();
    int l=1,r=m;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(jud(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }if(r==m) puts("0");
    else printf("%d\n",r+1);
    return 0;
}

并查集版

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define Q 30000
#define N 1100000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*T,*S;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=gc();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
    while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x;
}
struct node{
    int l,r,v;
}data[Q],data1[Q];
inline bool cmp(node a,node b){
    if (a.v>b.v) return true;else if (a.v<b.v) return false;
    return a.l<b.l;
}
int fa[N],n;
inline int find(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline bool check(int x){
    int l=0,r=inf;int l1=inf,r1=0;
    for (int i=1;i<=n+1;++i) fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=x;++i) data[i]=data1[i];sort(data+1,data+x+1,cmp);
    int last_v=data[1].v;l=l1=data[1].l;r=r1=data[1].r; 
    for (int i=2;i<=x;++i){
        if (last_v!=data[i].v){
            int x=find(l);
            if(x<=r) {int now=find(l1);
                while (now<=r1) fa[now]=fa[now+1],now=find(now+1);
            }else return false;
            last_v=data[i].v;l=l1=data[i].l;r=r1=data[i].r;
        }else{
            l=max(l,data[i].l);r=min(r,data[i].r);l1=min(l1,data[i].l);r1=max(r1,data[i].r);
            if (l>r) return false;
        };
    }if (find(l)>r) return false;
    return true;
}
int l,r,q;
int main(){
    //freopen("bzoj1594.in","r",stdin);
    n=read();q=read();
    for (int i=1;i<=q;++i) data1[i].l=read(),data1[i].r=read(),data1[i].v=read();
    l=0;r=q;
    while (l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if (check(mid)) l=mid+1;else r=mid-1;
    }if (l>q)printf("0");else printf("%d",l);
    return 0;
}