CF777E Hanoi Factory(贪心/dp+线段树)

最新推荐文章于 2020-06-06 15:47:28 发布

Icefox_zhx

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分类专栏： codeforces 贪心 ---------dp----------- 线段树

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本文介绍了一种圆柱套叠问题的解决方案，通过按圆柱的外径和内径排序，利用贪心算法进行最优放置，并进一步通过动态规划优化算法复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先按外径从大到小排序，外径相同时按内径从大到小排序。这样的话我们只要按顺序选取，就已经满足了第一个条件。我们考虑第二个条件，要求ai< bj,我们显然只关心最上面（也就是最后选取的）的内径，只要我的外径比他大，我就可以放上去。
因此考虑贪心，按顺序选取，设上一个为x,当前的为y。如果ax>=by,则当前这个不能放上去，易知，后面的也不再可能放上去（b是越来越小的），因此有x的就只能摞这么高了，更新答案（我们一直累加当前的高度），然后往前删，直到ax< by,即可以接着放了为止。现在一定满足ax< by，所以我们接着放就好了，累加高度。（代码中用了data来把“肯定一起删”的点缩成一个点，能快些？orz jfy大佬）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m=0;
ll sum=0,ans=0;
struct node{
    int a,b;ll h;
}a[N],data[N];
inline bool cmp(node x,node y){
    return x.b==y.b?x.a>y.a:x.b>y.b;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i].a=read(),a[i].b=read(),a[i].h=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    data[++m].a=a[1].a;data[m].h=a[1].h;sum+=a[1].h;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(data[m].a>=a[i].b){//不能再放下去了 
            ans=max(ans,sum);
            while(m>=1&&data[m].a>=a[i].b) sum-=data[m--].h;//这些都不能再方下去了 
        }sum+=a[i].h;
        if(data[m].a<a[i].a){
            data[++m].a=a[i].a;data[m].h=a[i].h;
        }else{
            data[m].a=a[i].a;data[m].h+=a[i].h;
        }
    }ans=max(ans,sum);
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}

还可以dp搞，f[i]表示放前i个，第i个一定放的最大高度，则
f[i]=max{f[j]+h[i]| a[j]< b[i],0<=j< i}。是O(n^2)的，我们考虑优化，每次决策的过程就是在内径小于b[i]的点中选择一个f[j]的最大值，我们可以用线段树来做这个事情（因为是求前缀最大值，也可以用树状数组来搞，常数可能小一些）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m=0,aa[N<<1];
ll ans=0;
struct node{
    int a,b,h;
}a[N],data[N];
inline bool cmp(node x,node y){
    return x.b==y.b?x.a>y.a:x.b>y.b;
}
struct tnode{
    ll mx;
}tree[N<<2];
inline void build(int p,int l,int r){
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(p<<1,l,mid);build(p<<1|1,mid+1,r);
}
ll qmax(int p,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l&&r<=y) return tree[p].mx;
    int mid=l+r>>1;ll res=0;
    if(x<=mid) res=max(res,qmax(p<<1,l,mid,x,y));
    if(y>mid) res=max(res,qmax(p<<1|1,mid+1,r,x,y));
    return res;
}
void update(int p,int l,int r,int x,ll val){
    tree[p].mx=max(tree[p].mx,val);
    if(l==r) return;int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) update(p<<1,l,mid,x,val);
    else update(p<<1|1,mid+1,r,x,val);
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) aa[++m]=a[i].a=read(),aa[++m]=a[i].b=read(),a[i].h=read();
    sort(aa+1,aa+m+1);m=unique(aa+1,aa+m+1)-aa-1;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);build(1,1,m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int xa=lower_bound(aa+1,aa+m+1,a[i].a)-aa,xb=lower_bound(aa+1,aa+m+1,a[i].b)-aa;
        ll res=qmax(1,1,m,1,xb-1)+a[i].h;update(1,1,m,xa,res);ans=max(ans,res);
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}