堆排序c++实现

建立堆之后就是对堆的简单选择,不断的求出最大的那一个数

#include<iostream>
using namespace std;
void Swap(int r[],int i, int j)
{
	int t = r[i];
	r[i] = r[j];
	r[j] = t;
}
void Sink(int k,int n,int r[])
{
	while (2 * k+1 <= n)	//具有左孩子
	{
		int i = 2 * k+1;
		if (i + 1 <= n&&r[i+1]>r[i]) //具有右孩子,而且右孩子值大于左孩子
		{
			i++;
		}
		if (r[i] > r[k])
		{
			Swap(r, i, k);
		}
		k = i; //下浮
	}
}
void CreateHeap(int r[],int n)
{
	for (int i = (n-1)/2; i >= 0; i--)
	{
		Sink(i, n, r);
	}//从0开始
}
void HeapSort(int r[],int n)
{
	CreateHeap(r, n);
	while (n >= 1)
	{
		Swap(r, 0, n);
		Sink(0, --n, r);
	}
}
int main() {
	int r[5] = {1,5,3,4,2};
	HeapSort(r, 4); //n是最后一个元素的索引
	for (int i = 0; i < 5; i++)
	{
		cout << r[i] << " ";
	}
	return 0;
}
<think>我们被要求提供C++堆排序算法的实现代码示例。根据引用[3]和引用[4],堆排序主要分为两个步骤:建堆和调整堆。堆排序利用堆这种数据结构,通过将待排序序列构建成一个大顶堆(或小顶堆),然后将堆顶元素与末尾元素交换,再重新调整堆结构,反复执行此操作直到整个序列有序。堆排序的步骤:1.构建初始堆:将无序序列构建成一个堆,这里以大顶堆为例(升序排列使用大顶堆)。2.交换堆顶元素和末尾元素:将堆顶元素(最大值)与末尾元素交换,此时末尾元素为最大值,固定该元素(不再参与后续调整)。3.调整堆:将剩余元素重新调整成堆,然后继续交换堆顶元素和当前末尾元素,直到整个序列有序。在C++实现堆排序,通常需要两个函数:-一个用于调整堆(HeapAdjust或称为heapify),其功能是调整某个节点,使其满足堆的性质。-另一个是堆排序的主函数(HeapSort),它首先构建初始堆,然后不断交换和调整。根据引用[3]中的代码示例,我们稍作调整和注释,提供一份清晰且可运行的堆排序代码。注意:引用[4]提到堆的定义,即对于大顶堆,每个节点的值都大于或等于其左右子节点的值。下面我们将用C++实现堆排序(升序排列,使用大顶堆):</think>### C++堆排序算法实现 堆排序是一种基于**二叉堆数据结构**的高效排序算法,其时间复杂度为$O(n\log n)$,空间复杂度为$O(1)$。以下是完整的C++实现代码示例: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 调整堆(大顶堆) void heapify(int arr[], int n, int i) { int largest = i; // 初始化最大元素为根节点 int left = 2 * i + 1; // 左子节点索引 int right = 2 * i + 2; // 右子节点索引 // 如果左子节点大于根节点 if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left; // 如果右子节点大于当前最大值 if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right; // 如果最大值不是根节点 if (largest != i) { swap(arr[i], arr[largest]); // 交换位置 heapify(arr, n, largest); // 递归调整子树 } } // 堆排序主函数 void heapSort(int arr[], int n) { // 构建初始堆(从最后一个非叶子节点开始) for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i); // 逐个提取堆顶元素 for (int i = n - 1; i > 0; i--) { swap(arr[0], arr[i]); // 将当前最大值移到数组末尾 heapify(arr, i, 0); // 调整剩余元素组成的堆 } } // 打印数组 void printArray(int arr[], int n) { for (int i = 0; i < n; ++i) cout << arr[i] << " "; cout << "\n"; } // 测试代码 int main() { int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout << "原始数组: \n"; printArray(arr, n); heapSort(arr, n); cout << "排序后数组: \n"; printArray(arr, n); } ``` #### 算法核心步骤: 1. **建堆**:从最后一个非叶子节点(索引$n/2-1$)开始自底向上构建大顶堆 2. **排序**: - 交换堆顶元素(最大值)与当前末尾元素 - 堆大小减1,重新调整堆结构 - 重复直到堆大小为1 #### 时间复杂度分析: - 建堆操作:$O(n)$ - 每次堆调整:$O(\log n)$ - 总时间复杂度:$O(n\log n)$ 堆排序特别适合**大规模数据排序**,且具有**原地排序**(不需要额外空间)的优点[^1][^2][^3]。 --- ### 相关问题 1. 堆排序与快速排序在时间复杂度上有何异同? 2. 如何修改代码实现降序排列的堆排序? 3. 堆排序在实际系统中有哪些典型应用场景? 4. 为什么建堆操作的时间复杂度是$O(n)$而非$O(n\log n)$? 5. 堆排序在什么情况下性能会优于归并排序? [^1]: 15种常见的 C/C++ 排序算法及完整代码 [^2]: 算法入门一>:C++各种排序算法详解及示例源码 [^3]: 数据结构:常见的排序算法(五):堆排序(C++实现)
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