火柴排队：离散化&逆序对

P1966 火柴排队

https://www.luogu.com.cn/problem/P1966

其实题目意思就是给你两列数，通过交换相邻两个数的位置，上下两个对应的数会有一个差的平方，假设就叫k吧，每两个对应的数就会有个k，最后要求所有k的总和要最小，问最少需要交换多少次？

分析：

想要最后的和小，那么每一个k都要尽量小（废话）。遵循大对大，小对小的原则（好像叫方差…）。其实我们在乎的不是这个数本身的数值，而是它在数列中的排名。就比如A数列的最大的，对应B数列中最大的，A数列中最小的，对应B数列中最小的…以此类推。所以这就要用到离散化的思想。

思路：

让我们来简单分析一下样例2：
A: 1 3 4 2
然后我们将它按大小编个码：
编码：1# 3# 4# 2#

A ：   1   3   4   2
code： 1#  3#  4#  2#
//这里code表示的是排名，
//例如1是最小的排第一位，所以是1#；
//2是第二小的排第二位，所以是2# 

然后我们对第二组数动手术

A ：   1   3   4   2
code： 1#  3#  4#  2#
//这里code表示的是排名，例如1是最小的排第一位，所以是1#；2是第二小的排第二位，所以是2#
B：    1  7  2  4
下标： 1# 2# 3# 4#
hope： 1# 4# 2# 3# 
//下标就是下标（后面求逆序对有用） 
//hope是我们希望排成的样子，就是跟上面的1 3 4 2对应起来：（大对大，小对小） 
//首先对A数组的1#，我们要拿最小的数去对，B数组中最小的数是B[1]=1，它的下标是1，所以填1#
//再举个例子，比如我们要对A的4#（排行老4，最大的），我们要拿B数组最大的去对，找到B[2]=7
//是最大的，那么记录下它的下标就是2#
//最后我们所hope的下标顺序就是1 4 2 3。 

然后我们就要考虑调换的问题。本来B数组的排列方式是1 2 3 4（下标），现在我们所hope的是1 4 2 3，这该怎么算呢？
其实我们不妨反过来想，与其想怎么从1 2 3 4变成 1 4 2 3，不如想怎么从1 4 2 3变成1 2 3 4这就变成了一个逆序对的事，只要求1 4 2 3中的逆序对个数就是调换次数。

逆序对：

所谓逆序对就是“反过来”。例如1 3不是，但3 1就是逆序对，（字面意思）
逆序对的一般解法就是打勾数组+前缀和，反过来统计就行了（但这题可以优化）我先来解释一下常规做法：

求 1 4 2 3的逆序对

0  1   2   3   4