SuperBrother打鼹鼠

这道Vijos题目的核心是二维树状数组的使用。通过计算红色方框内的和,减去绿色、黄色和蓝色方框的和,再加回被排除的阴影部分,得到最终答案。在处理过程中,由于树状数组的下标从1开始,所有坐标需加1。

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Vijos

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SuperBrother打鼹鼠

这是一道二维树状数组的裸题目

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
int c[1026][1026];

int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}

void update(int x,int y,int z)//将(x,y)的值+z
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	 for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j))
	  c[i][j]+=z;
}

int sum(int x,int y)
{
	int s=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
	 for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
	  s+=c[i][j];
	
	return s;
}
int main()
{
	cin>>n;
	while(1)
	{
		cin>>m;
		if(m==3) break;
		else if(m==1)
		{
			int x,y,z;
			cin>>x>>y>>z;
			update(x+1,y+1,z);
		}
		else if(m==2)
		{
			int x1,y1,x2,y2;
			cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
			cout<<sum(x2+1,y2+1)-sum(x1,y2+1)-sum(x2+1,y1)+sum(x1,y1)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

重点解释一下最后的这个公式:

cout<<sum(x2+1,y2+1)-sum(x1,y2+1)-sum(x2+1,y1)+sum(x1,y1)<<endl;

在这里插入图片描述
如图,那个红色方框就是我们最后要求的。(我们这里为了和计算机里二维数组的保持一致,我们把x坐标视为纵坐标)
红色方框: ( x 2 , y 2 ) (x2,y2) (x2,y2)
绿色方框: ( x 1 , y 1 ) (x1,y1) (x1,y1)
黄色方框: ( x 2 , y 1 − 1 ) (x2,y1-1) (x2,y11) 边框上也是算的,不能一下全减去
蓝色方框: ( x 1 − 1 , y 2 ) (x1-1,y2) (x11,y2)
因为多减去了一个阴影部分所以再加回来 ( x 1 , y 1 ) (x1,y1) (x1,y1)
所以最后就是:
s u m ( x 2 , y 2 ) − s u m ( x 1 − 1 , y 2 ) − s u m ( x 2 , y 1 − 1 ) + s u m ( x 1 , y 1 ) sum(x2,y2)-sum(x1-1,y2)-sum(x2,y1-1)+sum(x1,y1) sum(x2,y2)sum(x11,y2)sum(x2,y11)+sum(x1,y1)
由于树状数组下标不能为0,我们对每个点预处理时就已经都加了1,所以每个坐标都应相应+1.
所以最后变成了这个样子:

cout<<sum(x2+1,y2+1)-sum(x1,y2+1)-sum(x2+1,y1)+sum(x1,y1)<<endl;
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