SuperBrother打鼹鼠

最新推荐文章于 2021-10-07 15:21:29 发布

睡神...

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分类专栏：树状数组文章标签：二维树状数组

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这道Vijos题目的核心是二维树状数组的使用。通过计算红色方框内的和，减去绿色、黄色和蓝色方框的和，再加回被排除的阴影部分，得到最终答案。在处理过程中，由于树状数组的下标从1开始，所有坐标需加1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Vijos

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SuperBrother打鼹鼠

这是一道二维树状数组的裸题目

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
int c[1026][1026];

int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}

void update(int x,int y,int z)//将(x,y)的值+z
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	 for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j))
	  c[i][j]+=z;
}

int sum(int x,int y)
{
	int s=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
	 for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
	  s+=c[i][j];
	
	return s;
}
int main()
{
	cin>>n;
	while(1)
	{
		cin>>m;
		if(m==3) break;
		else if(m==1)
		{
			int x,y,z;
			cin>>x>>y>>z;
			update(x+1,y+1,z);
		}
		else if(m==2)
		{
			int x1,y1,x2,y2;
			cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
			cout<<sum(x2+1,y2+1)-sum(x1,y2+1)-sum(x2+1,y1)+sum(x1,y1)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

重点解释一下最后的这个公式：

cout<<sum(x2+1,y2+1)-sum(x1,y2+1)-sum(x2+1,y1)+sum(x1,y1)<<endl;

在这里插入图片描述
如图，那个红色方框就是我们最后要求的。（我们这里为了和计算机里二维数组的保持一致，我们把x坐标视为纵坐标）
红色方框： $(x 2, y 2)$
绿色方框： $(x 1, y 1)$
黄色方框： $(x 2, y 1 - 1)$ 边框上也是算的，不能一下全减去
蓝色方框： $(x 1 - 1, y 2)$
因为多减去了一个阴影部分所以再加回来 $(x 1, y 1)$
所以最后就是：
$s u m (x 2, y 2) - s u m (x 1 - 1, y 2) - s u m (x 2, y 1 - 1) + s u m (x 1, y 1)$
由于树状数组下标不能为0，我们对每个点预处理时就已经都加了1，所以每个坐标都应相应+1.
所以最后变成了这个样子：

cout<<sum(x2+1,y2+1)-sum(x1,y2+1)-sum(x2+1,y1)+sum(x1,y1)<<endl;