分解因数（递归）

最新推荐文章于 2023-11-26 11:30:32 发布

fei头一只

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分类专栏：小小递归给我跪下文章标签： c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/IT__God/article/details/124219471

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这篇博客讨论了一种解决正整数因子分解问题的算法，通过限制因子范围到输入数的平方根，减少了时间复杂度。作者分享了一段使用递归实现的C++代码，并通过AC（Accepted）样例测试，展示了如何计算满足条件的因子分解种数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分解因数

题目描述

给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。

输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a (1 < a < 32768)

输出

n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种数

样例输入 Copy
2
2
20
样例输出 Copy
1
4

一开始写了一个dfs但时间复杂度太高超时了，找到了这个做法又改进了一下下才AC的，其实题目本身并不算难，主要是将思维转化为代码需要更高的功力。下面我来分享下下。

一个数的因子一定小于它的平方根，每次找到与可以整除原数的数便可以将结果+1，最后改变函数中的参数继续进行递归。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int res=1;
int divi(int x,int num)
{
	for(int i=x;i<=sqrt(num);i++)
	{
		if(num%i==0)
		{
			res++;
			divi(i,num/i); 
		 } 
	 } 
	 return 0;
}
int main()
{
	int n;cin>>n;
	while(n--)
	{
		int num;scanf("%d",&num);
		divi(2,num);
		printf("%d\n",res);res=1;
	}
 }