最宽层次结点数

本题要求实现一个函数,返回给定的二叉树的中最宽层次的结点数,这里最宽层次指的是该层上的结点最多。

函数接口定义:

int MaxWidth(BiTree T);

T是二叉树树根指针,MaxWidth函数统计T中每层结点数并返回最大值,空树返回0。

其中BinTree结构定义如下:

typedef char ElemType;
typedef struct BiTNode
{
   ElemType data;
   struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

输入样例:

输入为由字母和'#'组成的字符串,代表二叉树的扩展先序序列。例如对于如下二叉树,输入数据:

AB#DF##G##C##

输出样例(对于图中给出的树):

The max-width of the tree is 2.

 

一开始还想用递归做这个题,结果发现不大行,后来只能写了一个层序遍历过掉,就是处理每一层的节点那需要思考一下,附代码:

int max(int a,int b)
{
    if(a>=b)return a;
    else return b;
}
int MaxWidth(BiTree T)
{
    BiTree d[110],t;
    int maxa=1,num=1;
    int head=0,end=0;
    if(T)
    {
        d[end++]=T;
        while(head!=end)
        {   int e=0;
            while(num--)
            {
                t=d[head++];
                
                if(t->lchild){d[end++]=t->lchild;e++;}
                if(t->rchild){d[end++]=t->rchild;e++;}
                
            }
            num=e;maxa=max(maxa,e);
        }
        return maxa;
    }
}

 

### 计算二叉树叶子节点个数的算法 #### 方法一:递归实现 通过递归的方式可以方便地计算二叉树中的叶子节点数量。对于每一个节点,如果其左子树和右子树都为空,则说明这是一个叶子节点[^2]。 以下是基于递归方法的代码实现: ```c typedef struct BiTNode { char data; struct BiTNode* lchild, *rchild; } BiTNode, *BiTree; int countLeafNodesRecursively(BiTree T) { if (T == NULL) { // 如果当前节点为空,返回0 return 0; } if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) { // 判断是否为叶子节点 return 1; } // 对左右子树分别递归调用并累加果 return countLeafNodesRecursively(T->lchild) + countLeafNodesRecursively(T->rchild); } ``` 此函数的核心逻辑在于判断当前节点是否满足叶子节点的条件(即 `lchild` 和 `rchild` 均为 `NULL`),如果是则计数器增加;如果不是,则继续对左右子树进行递归操作[^2]。 --- #### 方法二:非递归实现层次遍历) 另一种常见的方法是非递归方式,通常借助队列来完成层次遍历。这种方法适合于大规模数据集或者为了避免栈溢出的情况[^1]。 以下是基于非递归方法的代码实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义二叉树节点构 typedef struct BiTNode { char data; struct BiTNode* lchild, *rchild; } BiTNode, *BiTree; // 定义队列节点构 typedef struct QueueNode { BiTree tree; struct QueueNode* next; } QueueNode; // 创建新队列节点 QueueNode* createQueueNode(BiTree tree) { QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode)); newNode->tree = tree; newNode->next = NULL; return newNode; } // 层次遍历统计叶子节点数目 int countLeafNodesIteratively(BiTree root) { if (root == NULL) { return 0; } int leafCount = 0; QueueNode* front = NULL, *rear = NULL; // 初始化队列 rear = createQueueNode(root); front = rear; while (front != NULL) { BiTree current = front->tree; // 若当前节点为叶子节点,计数器加1 if (current->lchild == NULL && current->rchild == NULL) { leafCount++; } // 将左右子节点入队 if (current->lchild != NULL) { rear->next = createQueueNode(current->lchild); rear = rear->next; } if (current->rchild != NULL) { rear->next = createQueueNode(current->rchild); rear = rear->next; } // 移动到下一个队列节点 QueueNode* temp = front; front = front->next; free(temp); // 释放已处理的队列节点内存 } return leafCount; } ``` 在此实现中,使用了一个辅助的数据构——队列,用于存储待处理的节点。每次从队列头部取出一个节点,检查它是否为叶子节点,并将其子节点加入队列中等待后续处理。 --- ### 性能分析 - **时间复杂度**:无论是递归还是迭代方法,都需要访问每个节点一次,因此时间复杂度均为 O(n),其中 n 是二叉树中节点的数量。 - **空间复杂度**: - 递归方法的空间复杂度取决于递归的大深度,在坏情况下可能达到 O(h),h 表示树的高度。 - 迭代方法的空间复杂度主要由队列决定,大可能占用 O(w),w 表示树中的一层所含有的节点数[^1]。 ---
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