【机器人学】平面2R机器人（三）——速度雅可比矩阵

最新推荐文章于 2025-10-23 21:13:53 发布

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本文通过矢量积法详细推导了平面2R机器人的速度雅可比矩阵，并利用直接求导的方法验证了解的正确性。适用于机器人学初学者理解和掌握速度雅可比矩阵的计算方法。

前情回顾

【机器人学】平面2R机器人（一）——正运动学

【机器人学】平面2R机器人（二）——逆运动学

解答

计算速度雅可比矩阵

问题：用矢量积方法、微分变换法、指数积方法中的任一种计算机器人的速度雅可比矩阵。

末端执行器在 $\left \{ 0 \right \}$ 的坐标表示为 $\pmb{x}=\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}$ ，则有末端操作速度 $\dot{\pmb{x}}=\begin{bmatrix} \dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{z} \end{bmatrix}$ 。各关节速度组成矢量 $\dot{\pmb{q}}=\begin{bmatrix} \dot{\theta}_1\\ \dot{\theta}_2 \end{bmatrix}$ ，有如下关系：

$\dot{\pmb{x}}=J_{3\times 2}(\pmb{q})\dot{\pmb{q}}$

使用矢量积法求解过程如下。

旋转关节1

$J_1=\begin{bmatrix} \pmb{z}_1 \times (\pmb{o}_3^0 - \pmb{o}_1^0)\\ \pmb{z}_1 \end{bmatrix}$

其中

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