题意:
给定一个序列ai,个数为n。再给出一系列w;
对于每个w,求序列中,所有长度为w的连续子串中的权值和,子串权值为子串中不同数的个数
解析:
一直想不出来怎么转移,看了网络上面的题解才明白怎么做。
dp[i]表示w=i时所求的答案。
dp[1]=n,这个很容易知道,
dp[2]中的子串就是删去dp[1]中最后一个子串,
再令每个子串加上 其之后的那个数,以此类推
要删去的最后一个子串的权值很好求,for一遍就能预处理出来。(利用数组映射)
last[i] 表示 w=i 的最后一个子串权值。
难的就是求加上一个数后所加的权值:
令C[i]表示:i这个数与它前面相同值的最近距离,这也能for一遍预处理出来。(利用数组映射)
之后求出sum[i],表示两同值数最短距离大于等于i的值。(可以利用树状数组优化)
对于dp[i−1]推dp[i],每个子串加上后面一个数,只有当这个数与它前面同值数最短距离大于等于i时才会加权值,否则会重复而不加。所以可以推出递推式:
dp[i]=dp[i−1]−num[i−1]+sum[i]
dp[1]=n
注意:
处理c[i]的时候,如果一个数ai前面没有相同的数,则距离计算为到0的距离i。
因为加上这类数也是成立。答案dp[i]会超int。
my code
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = (int)1e6 + 10;
int n, m;
ll dp[N], C[N];
int pos[N], last[N], a[N];
bool vis[N];
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }
ll getSum(int x) {
ll ret = 0;
while(x > 0) {
ret += C[x];
x -= lowbit(x);
}
return ret;
}
void add(int x) {
while(x <= n) {
C[x]++;
x += lowbit(x);
}
}
void init() {
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(pos, 0, sizeof(pos));
memset(C, 0, sizeof(C));
}
inline ll query(int ql, int qr) {
return getSum(qr) - getSum(ql-1);
}
void solve() {
// getLast
last[0] = 0;
for(int i = n, j = 1; i >= 1; i--, j++) {
last[j] = last[j-1] + !vis[a[i]];
vis[a[i]] = true;
}
//getC
for(int i = 1; i <= n; i++) {
add(i - pos[a[i]]);
pos[a[i]] = i;
}
dp[1] = n;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] - last[i-1] + query(i, n);
}
}
int main() {
int w;
while(~scanf("%d", &n) && n) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld", &a[i]);
}
init();
solve();
scanf("%d", &m);
while(m--) {
scanf("%d", &w);
printf("%lld\n", dp[w]);
}
}
return 0;
}