UVA - 10369 Arctic Network （最小生成树）

最新推荐文章于 2020-02-20 16:55:48 发布

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本文探讨了使用卫星和无线电连接n个科研站的问题，旨在找到一种方案，使得所有站点间连接的成本达到最小，特别是关注如何计算最长边的最小代价。

题目大意：
有n个科研站，要把这些站用卫星或者无线电连接起来，使得任意两个都能直接或者间接相连。任意两个都有安装卫星设备的，都可以直接通过卫星通信，不管它们距离有多远。而安装有无线电设备的两个站，距离为D。D和费成正比。
现在要用s个卫星设备把所有城市都连接起来，求最长边的小代价。其中某些城市可以直接用卫星连接、没有长度。求一个方案，使得费用D最少（D取决与所有用无线电通信的花费最大的那条路径）。

解析：s个通信卫星可以安装s-1条最长的那些路径。那么，最小生成树中第p-s大的路径长度就是D。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000;
struct Point {
	double x,y;
}p[N];
struct Edge {
	int s,e;
	double v;
}a[N*N/2];
int n,m;
int pa[N];
double save[N];

bool cmp(Edge a,Edge b) {
	return a.v < b.v;
}
double dis(Point a, Point b) {
	return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
int find(int x) {
	if(x == pa[x]) {
		return x;
	}else {
		return find(pa[x]);
	}
}
void init() {
	for(int i = 0; i <= n; i++) {
		pa[i] = i;
	}
}
int main() {
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		scanf("%d%d",&m,&n);
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		}
		int tot = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = i+1; j <= n; j++) {
				a[tot].s = i;
				a[tot].e = j;
				a[tot].v = dis(p[i],p[j]);
				tot++;
			}
		}
		init();
		sort(a,a+tot,cmp);
		int num = 0;
		for(int i = 0; i < tot; i++) {
			int k = find(a[i].s) ,g = find(a[i].e);
			if(k != g) {
				pa[g] = k;
				num++;
			}
			if(num == n - m) {
				printf("%.2lf\n",a[i].v);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}