UVA10369 Arctic Network 最小生成树 Prim算法

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本文解析了UVA10369题目中的最小生成树问题，采用Prim算法解决稠密图上的网络连接成本优化问题，并通过卫星数量减少MST中的边数来达到最小化成本的目的。

UVA10369 Arctic Network 最小生成树 Prim

题面:

题目的大概意思是，两个地点如果各有一个satellite channel，那么无论它们相隔多远都能通信，而如果任何一个没有satellite channel的话，就只能靠radio通信，而radio通信的成本与距离D是成正比的，现在希望让所有地点都能直接或者间接通信，问最小的D是多少。

参考博客：https://blog.yuki-nagato.com/

解题过程:

因为是稠密图，肯定选用Prim算法。
有多少个卫星，就可以去掉MST中的几条边。Prim的过程保证找到的n-1条边是保证联通的最小的边的集合，每有一个卫星，就可以多一个联通块（MST的联通块为1），就可以去掉一条边。
将MST中的边排序，去掉前p长的边即可。

AC代码:


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define rep(i,l,p) for(int i=l;i<=p;i++)
#define fread() freopen("in.txt","r",stdin)
#define mp make_pair
typedef long long ll;
typedef pair<int ,int> P;
const int N = 505;
int n,p;
double a[N][N];
double x[N],y[N];
double d[N];
double ans;
bool v[N];
void prim(){
    rep(i,0,N-1) d[i] = 1e9;
    memset(v,0,sizeof v);
    d[1] = 0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x = 0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!v[j] && (x==0 || d[j] < d[x])) x = j;
        }
        v[x] = 1;
        for(int y=1;y<=n;y++){
            if(!v[y] && d[y] > a[x][y]){
                d[y] = a[x][y];
            }
        }
    }
}
double calc(int i,int j){
    return sqrt(1.0*(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + 1.0*(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
priority_queue<double,vector<double>,greater<double> > q;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        cin >> p >> n;
        rep(i,0,N-1){
            rep(j,0,N-1){
                a[i][j] = 1e9;
            }
        }
        rep(i,1,n){
            cin >> x[i] >> y[i];
        }
        rep(i,1,n){
            rep(j,1,n){
               a[j][i] = a[i][j] = calc(i,j);
            //    cout << a[i][j] << endl;
            }
        }
        ans = 0.0;
        while(!q.empty()) q.pop();
        prim();
        // rep(i,1,n) printf("%.2lf\n", d[i]);

        rep(i,1,n){
            if(d[i] < 1e8) q.push(d[i]);
        }
        rep(i,1,n-p+1){
            ans = q.top();
            q.pop();
        }
        printf("%.2lf\n", ans);
    }
}