UVA - 10048 Audiophobia （floyd+dp）

最新推荐文章于 2024-04-07 15:27:36 发布

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本文介绍了一种Floyd算法的变形应用，用于寻找图中两点间可达路径中最大边最小值的问题。通过调整传统的Floyd算法迭代顺序，确保了正确计算每条路径上的最大边权重。

题目大意：求所有可达路径中最大值最小的一条路，并输出去其最大值。

从A到G，有四条道路ABEG，ABDG，ACFG，ACFDG

它们最大的边分别是90,120,140,80，这些路径中最小的是80，即为答案。

解析：这题是floyd算法的变形，其dp公式为：d[i][j]= min(d[i][j],max(d[i][k],d[k][j]));

注意在写floyd算法时，注意k是枚举中断点，必须放在最外层。因为如果放在最内层但是这里我们要注意循环的嵌套顺序，如果把检查所有节点X放在最内层，那么结果将是不正确的，为什么呢？/因为这样便过早的把i到j的最短路径确定下来了，而当后面存在更短的路径时，已经不再会更新了。

让我们来看一个例子，看下图：

图中红色的数字代表边的权重。如果我们在最内层检查所有节点X，那么对于A->B，我们只能发现一条路径，就是A->B，路径距离为9。而这显然是不正确的，真实的最短路径是A->D->C->B，路径距离为6。造成错误的原因就是我们把检查所有节点X放在最内层，造成过早的把A到B的最短路径确定下来了，当确定A->B的最短路径时Dis(AC)尚未被计算。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 105;
int d[N][N];
int n,m,q;

void init() {
	memset(d,0,sizeof(d));
	for(int i = 0; i <= n; i++) {
		for(int j = 0; j <= n; j++) {
			if(i == j) {
				d[i][j] = 0;
			}else {
				d[i][j] = INF;
			}
		}
	}
}

void floyd() {
	for(int k = 1; k <= n; k++) {
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = 1; j <= n; j++) {
				d[i][j] = min( d[i][j],max(d[i][k],d[k][j]) );
			}
		}
	}
}

int main() {
	int x,y,v;
	int cas = 1 ,t = 0;
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q) != EOF && (n || m || q)) {
		if(t++) {
			printf("\n");
		}
		init();
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
			d[x][y] = v;
			d[y][x] = v;
		}
		floyd();
		printf("Case #%d\n",cas++);
		for(int i = 0; i < q; i++) {
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if(d[x][y] < INF) {
				printf("%d\n",d[x][y]);
			}else {
				printf("no path\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}