UVA - 116 Unidirectional TSP（dp+多段图的最短路）

最新推荐文章于 2020-05-05 13:06:25 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-05 13:06:25 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#uva #116 #Unidirectional TSP

动态规划专栏收录该内容

37 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决环形矩阵中寻找从任意起始列到最后一列的最短路径问题的算法，并通过逆向动态规划实现了路径的追踪与输出。

题意：
给一个n行m列的整数矩阵，从第一列任何一个位置出发每次往右、右上或右下走一格，最终到达最后一列。要求经过的整数之和最小。整个矩阵是环形的，即第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行。
输出路径上每行的行号。多解时输出字典序最小的。
解析：

从后往前逆推，dp[i][j]记录，到(i,j)当前整数和最小，再开一个next数组用于保存路径。

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int grid[N][N];
int next[N][N], dp[N][N];
int m,n;
int main() {
	while( scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < m; j++) {
				scanf("%d",&grid[i][j]);
			}
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int ans = INF , first = 0;
	
		for(int j = m-1; j >= 0; j--) { //逆推
			for(int i = 0; i < n; i++) {
				if(j == m-1) {
					dp[i][j] = grid[i][j];
				}else {
					int rows[3] = {i-1, i, i+1};
					if(i == 0) { //边界
						rows[0] = n-1;
					}
					if(i == n-1) {
						rows[2] = 0;
					}
					sort(rows,rows+3);
					dp[i][j] = INF;
					for(int k = 0; k < 3; k++) { //求当前所花费的最少步数
						int v = dp[rows[k]][j+1] + grid[i][j];
						if(v < dp[i][j]) {
							dp[i][j] = v;
							next[i][j] = rows[k];
						}
					}
				}
				if(j == 0 && dp[i][j] < ans) {
					ans = dp[i][j];
					first = i;
				}
			}
		}
		printf("%d",first+1);
		int i = next[first][0] , j = 1;
		while( j < m) {
			printf(" %d",i+1);
			i = next[i][j];
			j++;
		}
		printf("\n%d\n",ans);
	}
	return 0;
}