2.记a=8,b=3,p=11,q=19和n=pq=209,使用egcd算法求得p−1p^{-1}p−1=7,q−1q^{-1}q−1=7,令y≡aqq−1+bpp−1(modn)aqq^{-1}+bpp^{-1}(mod n)aqq−1+bpp−1(modn), y=41,验证可知,y是正确解。
3.令M=5∗7∗9∗115*7*9*115∗7∗9∗11=3465,b1b_1b1=693,b2b_2b2=495,b3b_3b3=385,b4b_4b4=315,b1−1b_1^{-1}b1−1=2, b2−1b_2^{-1}b2−1 =3, b3−1b_3^{-1}b3−1=4, b4−1b_4^{-1}b4−1=8,x=1386+2970+4620+10080(mod 3465)=1731
4.令x=mt+a,因为x≡a (mod n),故有mt (mod n)=0,因为m和n互素,故t为n的整数倍,记t=bn,代入一开始的x=mt+a=m(bn)+a,所以x(mod mn)=a。
int CRT(int a,int b,int p,int q){
int p1,q1;
for(int i=0;;i++){
if((i*p)%q==1){p1=i;
break;}
}
for(int j=0;;j++){
if((j*q)%p==1){q1=j;
break;}
}
int y=a*q*q1+b*p*p1;
return y%(p*q);
}