CINTA 作业三_.求7的1000次的末二位数字-优快云博客

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本文介绍了如何使用欧几里得算法计算乘法逆元和模指数运算，通过费尔马小定理计算3的2019次方对23取模的结果，以及应用欧拉定理计算2的100000次方对55取模。同时探讨了7的1000次方末尾两位数的规律，展示了数学与编程在求解复杂数学问题中的应用。

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CINTA 作业三

实现乘法逆元

LL egcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    LL ret=egcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ret;
}
LL getInv(int a,int mod)
{
    LL x,y;
    LL d=egcd(a,mod,x,y);
    return d==1?(x%mod+mod)%mod:-1;
}

模指数运算

def rec_mod_exp(x, y, p):
    if(y==0):
        return 1 
    z = rec_mod_exp(x, y//2, p)
    if(y&1==0): 
       return z*z %p 
    else: 
       return x*z*z %p

3、设p = 23和a = 3，使用费尔马小定理计算 $a^{2019} modp?$

计算 $3^{2019} mod 23$ 使用费马小定理 $a^{p-1}≡ 1 modp$ 可得 $a^{22} ≡ 1 mod 23$ ，因为 $2019 = 17 + 91 * 22$ ，所以 $3^{2019} mod 23$ $3^{17+91*22} mod 23$ ，
所以 $3^{17+91*22} mod 23$ $3^{17} mod 23$ $= 16$