CINTA 作业三
实现乘法逆元
LL egcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0)
{
x=1,y=0;
return a;
}
LL ret=egcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return ret;
}
LL getInv(int a,int mod)
{
LL x,y;
LL d=egcd(a,mod,x,y);
return d==1?(x%mod+mod)%mod:-1;
}
模指数运算
def rec_mod_exp(x, y, p):
if(y==0):
return 1
z = rec_mod_exp(x, y//2, p)
if(y&1==0):
return z*z %p
else:
return x*z*z %p
3、设p = 23和a = 3,使用费尔马小定理计算a2019modp?a^{2019} modp?a2019modp?
计算32019mod233^{2019} mod 2332019mod23使用费马小定理ap−1≡1modpa^{p-1}≡ 1 modpap−1≡1modp可得a22≡1mod23a^{22} ≡ 1 mod 23a22≡1mod23,因为2019=17+91∗222019=17+91*222019=17+91∗22,所以32019mod233^{2019} mod 2332019mod23 =317+91∗22mod23=3^{17+91*22} mod 23=317+91∗22mod23,
所以317+91∗22mod233^{17+91*22} mod 23317+91∗22mod23 =317mod23=3^{17} mod 23=317mod23 =16=16=16
4、使用欧拉定理计算21000002^{100000}2100000 mod 55
因为55等于5* 11,而5和11都为素数,故ϕ\phiϕ(55)=(5-1)*(11-1)=40,因为gcd(2,55)=1,又因为2100000=22500∗402^{100000}=2^{2500*40}2100000=22500∗40,所以2100000≡1mod55=12^{100000}≡1 mod 55 =12100000≡1mod55=1
5、手动计算710007^{1000}71000的最后两个数位等于什么?
通过运算7的前几次次方,发现其实后两数位是按循环出现的,并且是以四个次方为一个循环,故710007^{1000}71000的最后两个数位为 010101