ComSec选择题：攻击RSA模数

质因数分解

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质相似，还可以用来求多个数的公因式。

对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：
（1）如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
（2）如果 n 不等于 k，但 n 能被 k 整除，则应打印出 k 的值，并用 n 除以 k 的商，作为新的正整数 n，重复执行第一步。
（3）如果 n 不能被 k 整除，则用 k + 1作为k的值，重复执行第一步。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
	int n;
	printf("请输入一个正整数：");
	scanf("%d", &n);
	printf("%d = ", n);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		while (n != i)
		{
			if ((n % i) == 0)
			{
				printf("%d*", i);
				n = n / i;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", n);
	system("pause");
	return 0;
}

不存在最大质数的证明：（使用反证法）
假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N
设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，
可以证明M不能被任何质数整除，得出M也是一个质数。
而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。