【卡尔曼滤波】离散线性系统的卡尔曼滤波

内容来源：
崔希璋, 於宗俦, 陶本藻,等. 广义测量平差(新版)[M]. 武汉测绘科技大学出版社, 2001.
贴在这里以备不时之需，自己抄一边，也就理解个七七八八了😜

Part.I 预备知识

卡尔曼滤波是真的牛，跟着教材推导了一波，《广义测量平差》中是通过广义最小二乘原理来推导卡尔曼滤波方程的。别的教材还有通过最小方差估计来推导的，采用这些方法得到的结果是相同的。

Chap.I 符号表示

Chap.II 模型假设

Part.II 推导过程

下面采用最小二乘原理和逐次平差方法导出卡尔曼滤波的递推公式。

Chap.I 误差方程的表达

Chap.II 递推公式的导出

由于误差方程中包含的观测值很多，将它们放在一起进行整体平差很不方便。为此，可以采用逐次平差法进行计算，或者是按逐次平差法导出一组递推计算的公式来计算，这组公式称为卡尔曼滤波方程，其推导步骤如下：

这是为什么呢？推导一下：

将此矩阵写成等式就是上面的两个等式！下面回到主线

Part.III 总结

Chap.I 一图流

Chap.II 卡尔曼滤波的特点

卡尔曼滤波方程是一组递推计算公式，其计算过程是一个不断地预测、修正的过程。在求解时不需要存储大量的观测数据，并且当得到新的观测数据时，可随时估算得新的滤波值，便于实时处理观测结果。

卡尔曼滤波还具有以下特点：

对这些这些特点的理解还不是很到位，所以以后需要在这上面多下点功夫。