棋盘里的数学

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本文探讨了在一个n行m列的棋盘中，从左上角(1,1)到右下角(n,m)的移动方案数问题。每组测试包含n和m的值（2 <= n, m <= 1000），并要求对结果进行99991取模。解决方案包括动态规划和深度搜索两种策略。" 104634875,9156368,全排列：字母大小写转换,"['算法', '字符串处理', '回溯']

棋盘里的数学

发布时间: 2016年9月13日 20:39   最后更新: 2016年9月20日 12:04   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

lhcoder有一个n行m列的棋盘，有一颗棋子从左上角(1,1)开始移动，每次只能往右或者往下移动一格，到右下角(n,m)一共有多少移动方案?

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3.4.8 小结 96 3.5 间接寻址 99 3.5.1 基本概念 99 3.5.2 操作 100 3.6 模拟指针 102 3.6.1 SimSpace的操作 103 3.6.2 采用模拟指针的链表 106 3.7 描述方法的比较 110 3.8 应用 111 3.8.1 箱子排序 111 3.8.2 基数排序 116 3.8.3 等价类 117 3.8.4 凸包 122 3.9 参考及推荐读物 127 第4章 数组和矩阵 128 4.1 数组 128 4.1.1 抽象数据类型 128 4.1.2 C++数组 129 4.1.3 行主映射和列主映射 129 4.1.4 类Array1D 131 4.1.5 类Array2D 133 4.2 矩阵 137 4.2.1 定义和操作 137 4.2.2 类Matrix 138 4.3 特殊矩阵 141 4.3.1 定义和应用 141 4.3.2 对角矩阵 143 4.3.3 三对角矩阵 144 4.3.4 三角矩阵 145 4.3.5 对称矩阵 146 4.4 稀疏矩阵 149 4.4.1 基本概念 149 4.4.2 数组描述 149 4.4.3 链表描述 154 第5章 堆栈 161 5.1 抽象数据类型 161 5.2 派生类和继承 162 5.3 公式化描述 163 5.3.1 Stack的效率 164 5.3.2 自定义Stack 164 5.4 链表描述 166 5.5 应用 169 5.5.1 括号匹配 169 5.5.2 汉诺塔 170 5.5.3 火车车厢重排 172 5.5.4 开关盒布线 176 5.5.5 离线等价类问题 178 5.5.6 迷宫老鼠 180 5.6 参考及推荐读物 188 第6章 队列 189 6.1 抽象数据类型 189 6.2 公式化描述 190 6.3 链表描述 194 6.4 应用 197 6.4.1 火车车厢重排 197 6.4.2 电路布线 201 6.4.3 识别图元 204 6.4.4 工厂仿真 206 6.5 参考及推荐读物 217 第7章 跳表和散列 218 7.1 字典 218 7.2 线性表描述 219 7.3 跳表描述 222 7.3.1 理想情况 222 7.3.2 插入和删除 223 7.3.3 级的分配 224 7.3.4 类SkipNode 224 7.3.5 类SkipList 225 7.3.6 复杂性 229 7.4 散列表描述 229 7.4.1 理想散列 229 7.4.2 线性开型寻址散列 230 7.4.3 链表散列 234 7.5 应用——文本压缩 238 7.5.1 LZW压缩 239 7.5.2 LZW压缩的实现 239 7.5.3 LZW解压缩 243 7.5.4 LZW解压缩的实现 243 7.6 参考及推荐读物 247 第8章 二叉树和其他树 248 8.1 树 248 8.2 二叉树 251 8.3 二叉树的特性 252 8.4 二叉树描述 253 8.4.1 公式化描述 253 8.4.2 链表描述 254 8.5 二叉树常用操作 256 8.6 二叉树遍历 256 8.7 抽象数据类型BinaryTree 259 8.8 类BinaryTree 260 8.9 抽象数据类型及类的扩充 263 8.9.1 输出 263 8.9.2 删除 264 8.9.3 计算高度 264 8.9.4 统计节点数 265 8.10 应用 265 8.10.1 设置信号放大器 265 8.10.2 在线等价类 268 8.11 参考及推荐读物 275 第9章 优先队列 276 9.1 引言 276 9.2 线性表 277 9.3 堆 278 9.3.1 定义 278 9.3.2 最大堆的插入 279 9.3.3 最大堆的删除 279 9.3.4 最大堆的初始化 280 9.3.5 类MaxHeap 281 9.4 左高树 285 9.4.1 高度与宽度优先的最大及最小 左高树 285 9.4.2 最大HBLT的插入 287 9.4.3 最大HBLT的删除 287 9.4.4 合并两棵最大HBLT 287 9.4.5 初始化最大HBLT 289 9.4.6 类MaxHBLT 289 9.5 应用 293 9.5.1 堆排序 293 9.5.2 机器调度 294 9.5.3 霍夫曼编码 297 9.6 参考及推荐读物 302 第10章 竞?303 10.1 引言 303 10.2 抽象数据类型WinnerTree 306 10.3 类WinnerTree 307 10.3.1 定义 307 10.3.2 类定义 307 10.3.3 构造函数、析构函数及Winner 函数 308 10.3.4 初始化赢者树 308 10.3.5 重新组织比赛 310 10.4 输者树 311 10.5 应用 312 10.5.1 用最先匹配法求解箱子装载 问题 312 10.5.2 用相邻匹配法求解箱子装载 问题 316 第11章 搜索树 319 11.1 二叉搜索树 320 11.1.1 基本概念 320 11.1.2 抽象数据类型BSTree和 IndexedBSTree 321 11.1.3 类BSTree 322 11.1.4 搜索 322 11.1.5 插入 323 11.1.6 删除 324 11.1.7 类DBSTree 326 11.1.8 二叉搜索树的高度 327 11.2 AVL树 328 11.2.1 基本概念 328 11.2.2 AVL树的高度 328 11.2.3 AVL树的描述 329 11.2.4 AVL搜索树的搜索 329 11.2.5 AVL搜索树的插入 329 11.2.6 AVL搜索树的删除 332 11.3 红－黑树 334 11.3.1 基本概念 334 11.3.2 红－黑树的描述 336 11.3.3 红－黑树的搜索 336 11.3.4 红－黑树的插入 336 11.3.5 红－黑树的删除 339 11.3.6 实现细节的考虑及复杂性分析 343 11.4 B－树 344 11.4.1 索引顺序访问方法 344 11.4.2 m 叉搜索树 345 11.4.3 m 序B－树 346 11.4.4 B－树的高度 347 11.4.5 B－树的搜索 348 11.4.6 B－树的插入 348 11.4.7 B－树的删除 350 11.4.8 节点结构 353 11.5 应用 354 11.5.1 直方图 354 11.5.2 用最优匹配法求解箱子装载 问题 357 11.5.3 交叉分布 359 11.6 参考及推荐读物 363 第12章 图 365 12.1 基本概念 365 12.2 应用 366 12.3 特性 368 12.4 抽象数据类型Graph和Digraph 370 12.5 无向图和有向图的描述 371 12.5.1 邻接矩阵 371 12.5.2 邻接压缩表 373 12.5.3 邻接链表 374 12.6 网络描述 375 12.7 类定义 376 12.7.1 不同的类 376 12.7.2 邻接矩阵类 377 12.7.3 扩充Chain类 380 12.7.4 类LinkedBase 381 12.7.5 链接类 382 12.8 图的遍历 386 12.8.1 基本概念 386 12.8.2 邻接矩阵的遍历函数 387 12.8.3 邻接链表的遍历函数 388 12.9 语言特性 389 12.9.1 虚函数和多态性 389 12.9.2 纯虚函数和抽象类 391 12.9.3 虚基类 391 12.9.4 抽象类和抽象数据类型 393 12.10 图的搜索算法 394 12.10.1 宽度优先搜索 394 12.10.2 类Network 395 12.10.3 BFS的实现 395 12.10.4 BFS的复杂性分析 396 12.10.5 深度优先搜索 397 12.11 应用 399 12.11.1 寻找路径 399 12.11.2 连通图及其构件 400 12.11.3 生成树 402 第三部分 算法设计方法 第13章 贪婪算法 405 13.1 最优化问题 405 13.2 算法思想 406 13.3 应用 409 13.3.1 货箱装船 409 13.3.2 0/1背包问题 410 13.3.3 拓扑排序 412 13.3.4 二分覆盖 415 13.3.5 单源最短路径 421 13.3.6 最小耗费生成树 424 13.4 参考及推荐读物 433 第14章 分而治之算法 434 14.1 算法思想 434 14.2 应用 440 14.2.1 残缺棋盘 440 14.2.2 归并排序 443 14.2.3 快速排序 447 14.2.4 选择 452 14.2.5 距离最近的点对 454 14.3 解递归方程 462 14.4 复杂性的下限 463 14.4.1 最小最大问题的下限 464 14.4.2 排序算法的下限 465 第15章 动态规划 467 15.1 算法思想 467 15.2 应用 469 15.2.1 0/1背包问题 469 15.2.2 图像压缩 471 15.2.3 矩阵乘法链 476 15.2.4 最短路径 480 15.2.5 网络的无交叉子集 483 15.2.6 元件折叠 486 15.3 参考及推荐读物 491 第16章 回溯 492 16.1 算法思想 492 16.2 应用 496 16.2.1 货箱装船 496 16.2.2 0/1背包问题 503 16.2.3 最大完备子图 506 16.2.4 旅行商问题 508 16.2.5 电路板排列 510 第17章 分枝定界 516 17.1 算法思想 516 17.2 应用 519 17.2.1 货箱装船 519 17.2.2 0/1背包问题 526 17.2.3 最大完备子图 528 17.2.4 旅行商问题 529 17.2.5 电路板排列 532
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