差分约束——Layout ( POJ 3169 )

• 题目链接：
  http://poj.org/problem?id=3169

• 差分约束系统介绍：
  http://blog.youkuaiyun.com/liuzhushiqiang/article/details/9344919

• 分析：
  给除N个点，ML表示AB间距离小于D，MD表示AB间距离大于D，建图用差分约束模板即可

• 题解
  1.建图：

struct node
{
    int v, w, next;
}edge[eMax];
int n, k, edgeHead[nMax], dis[nMax], sum[nMax];
int stack[nMax];
bool vis[nMax];

void add_edge(int u, int v, int w)
{
    edge[k].v = v;
    edge[k].w = w;
    edge[k].next = edgeHead[u];
    edgeHead[u] = k ++;
}

int ml, md;
scanf("%d%d%d", &n, &ml, &md);
k = 1;
int u, v, w;
while(ml --)
{
    scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
    add_edge(u, v, w);
}
while(md --)
{
    scanf("%d%d%d", &v, &u, &w);
    add_edge(u, v, -w);
}
for(int i = 1; i < n; i ++)
        add_edge(i + 1, i, 0);

2.SPFA检测负权判断有无解：

bool spfa()
{
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    dis[i] = inf;
    dis[1] = 0;
    int top = 0;     //  堆栈实现spfa。
    stack[++ top] = 1;
    vis[1] = true;
    while(top)
    {
        int u = stack[top --];
        vis[u] = false;
        for(int p = edgeHead[u]; p != 0; p = edge[p].next)
        {
            int v = edge[p].v;
            if(dis[v] > dis[u] + edge[p].w)
            {
                dis[v] = dis[u] + edge[p].w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    stack[++ top] = v;
                    if(++ sum[v] > n)    //  有一个点进栈超过n次，则说明有负环。
                        return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

if(spfa())
    printf("-1\n");   //  有负环存在，方程组无解。
else if(dis[n] == inf)
    printf("-2\n");   //  距离为inf。
else printf("%d\n", dis[n]);              //  有解且距离在一个范围内。
    return 0;

• 参考代码：

#include<iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int nMax = 1005;
const int eMax = 21005;
const int inf = 0xffffff;

struct node
{
    int v, w, next;
}edge[eMax];
int n, k, edgeHead[nMax], dis[nMax], sum[nMax];
int stack[nMax];
bool vis[nMax];

void add_edge(int u, int v, int w)
{
    edge[k].v = v;
    edge[k].w = w;
    edge[k].next = edgeHead[u];
    edgeHead[u] = k ++;
}

bool spfa()
{
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    dis[i] = inf;
    dis[1] = 0;
    int top = 0;     //  堆栈实现spfa。
    stack[++ top] = 1;
    vis[1] = true;
    while(top)
    {
        int u = stack[top --];
        vis[u] = false;
        for(int p = edgeHead[u]; p != 0; p = edge[p].next)
        {
            int v = edge[p].v;
            if(dis[v] > dis[u] + edge[p].w)
            {
                dis[v] = dis[u] + edge[p].w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    stack[++ top] = v;
                    if(++ sum[v] > n)    //  有一个点进栈超过n次，则说明有负环。
                        return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int ml, md;
    scanf("%d%d%d", &n, &ml, &md);
    k = 1;
    int u, v, w;
    while(ml --)
    {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add_edge(u, v, w);
    }
    while(md --)
    {
        scanf("%d%d%d", &v, &u, &w);
        add_edge(u, v, -w);
    }
    for(int i = 1; i < n; i ++)
        add_edge(i + 1, i, 0);
    if(spfa())
        printf("-1\n");               //  有负环存在，方程组无解。
    else if(dis[n] == inf)
        printf("-2\n");   //  距离为inf。
    else printf("%d\n", dis[n]);              //  有解且距离在一个范围内。
    return 0;
}