欧拉函数与欧拉定理-公钥密码学数学基础

        在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理，得名于瑞士数学家莱昂哈德 欧拉。在数论中，欧拉定理（Euler Theorem，也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理）是一个关于同余的定理。

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欧拉函数的定义：

        在数论，对于正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的个数，记作φ(n)。

举个例子：

        φ(2) = 1  (与2互素的数只有1)

        φ(5) = 4  (与5互素的数有1,2,3,4)

        φ(8) = 4  (与8互素的数有1,3,5,7)

        φ(10) = 4  (与10互素的数有1,3,7,9)

        φ(13) = 12  (与13互素的数有1,2,3,⋯,12)

φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*...*(1-1/pn)     (这里的pi是n的所有质因数，n>0)  后面会证明

注意：每种质因数只有一个

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欧拉函数的性质:

性质1：

如果n=p是素数，则φ(p)=p−1