中国剩余定理-公钥密码学数学基础

原创 已于 2023-05-12 17:07:29 修改 · 1.1k 阅读 · 9 ·
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#密码学

于 2023-05-12 17:07:25 首次发布
中国剩余定理源于中国古代数学，用于解决一次同余式组问题，如'物不知数'。它在密码学中有着重要应用，例如RSA加密算法。RSA依赖于大整数因数分解的困难性，中国剩余定理在此过程中起到关键作用，确保加密的安全性。

        中国剩余定理 , 又称孙子定理 ,是中国古代求解一次同余式组的方法。 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》 , 名为 “物不知数”问题, 内容为：今有一物不知其数 , 三三数之剩二 , 五五数之剩三 , 七七数之剩二 , 问物几何？

        如果用同余方程来改写 , 则为求 使得

         

          

           

        联立的一次同余式的解法称为大衍求一术 (类似拉格朗日插值法思想), 我们以上面的原题为例 , 可以化为三组联立的一次同余式 , 即

  

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密码学中中国剩余定理研究与应用
weixin_70337339的博客
06-30 1743
中国剩余定理(CRT)是一种重要的数论算法，在密码学中被广泛应用。CRT算法的一个主要应用是在数字签名中，特别是基于CRT的批量数字签名算法，这可以提高数字签名的效率和安全性。同时，CRT算法还可以用于多因子认证和其他安全策略，如加密、序列生成和随机数生成等方面。在密码学和信息安全领域，安全性和效率一直是两个最重要的考虑因素。CRT算法具有加速计算和冗余检查的特点，这使得它可以有效地应用于密码学和信息安全领域。
欧拉函数与欧拉定理-公钥密码学数学基础
FansMing的博客
05-09 1298
例如，模5的一个简化剩余系是1，2，3，4，模10的一个简化剩余系是1，3，7，9，模18的一个简化剩余系是1，5，7，11，13，17。Z(x)和Z(m)×Z(n)之间存在一一映射，所以x的完全余数集(见下面参考)中的元素的个数Z(x)等于Z(m)×Z(n)元素的个数；根据费马小定理，若正整数 a与素数p互质，则有a^(p-1)≡1 mod n由于φ(p)=p-1 ，又有此处的p=n，故a^(p-1)=1 mod n成立。在数论，对于正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的个数，记作φ(n)。
密码学的数学基础(Mathematical_Cryptography)
03-11
密码学的数学基础(Mathematical_Cryptography)。。。不过是英文版的哦。。
密码学——中国剩余定理
qq_41546054的博客
11-14 1674
来源 中国剩余定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。 概念 如果m1,m2,⋅⋅⋅mk是m_1,m_2,
公钥密码学的数学基础
weixin_30780649的博客
06-01 1637
群： 集合G和运算°一起称为群(G,°)，前提是运算满足下面的条件： 1.封闭律：任意a,b属于G，有a°b属于G 2.结合律：任意a,b,c属于G，有a°(b°c)=(a°b)°c 3.单位元律：存在唯一的元素e属于G，是的任意a属于G，均有a°e=e°a=a 4.可逆律：任意a属于G，存在a-1属于G，使得a°a-1=a-1°a=e 阿贝尔群: 如果所有的a,b属于G，均有a°b...
2_中国剩余定理_信息安全数学基础_
09-30
中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）是数论中的一个重要概念，它在密码学，特别是信息安全领域，有着广泛的应用。这个定理解决了一类模线性同余方程组的问题，即给定一系列模数和相应的余数，找到一个数...
第7章---公钥密码1
08-08
4. **相同模数下的不同加密指数**：如果两个用户A和B有相同的模数n但不同的加密指数e1和e2，攻击者可以利用中国剩余定理来恢复原始消息，即使只截获了两个加密后的密文。 5. **攻击者的策略**：在给定的实例中，...
密码学课设RSA、中国剩余定理部分
11-24
在密码学领域，RSA算法和中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）是两个重要的理论基础，常用于公钥加密系统和数字签名。在这个密码学课程设计中，我们将会探讨这两个概念以及模重复平方（Modular ...
公钥密码学中的简单数学基础
m0_52739647的博客
09-26 2447
本文基于《深入浅出密码学》第六章以及Paillier中使用到的相关数学知识进行总结
密码学的数学基础
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在计算机安全保密课程中，需要一些基础的数学知识，这份PDF文档就是这些数学知识的简介
公钥密码的数学基础部分电子教案
02-13
公钥密码的数学基础部分电子教案，主要包括群和域，还有部分数论的基础
密码学实验二：中国剩余定理C++实现
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密码学实验二之中国剩余定理的C++实现。我的作业。希望对大家有帮助。适合于密码学和c++初学者。
密码学基础算法(二)中国剩余定理
洛奇看世界
09-25 4302
中国剩余定理推导和源码实现
密码学中的中国剩余定理的研究与应用
xiaoyuanzi489的博客
07-02 2486
综上所述，中国剩余定理在密码学中是一项重要的研究内容，它的应用能够提高密码学算法的效率和安全性。随着密码学的不断发展和研究，中国剩余定理在密码学中的作用将会继续扩大，并为信息安全领域做出更大的贡献。本论文主要探讨了中国剩余定理在密码学领域中的原理、特点和应用，并针对密码学中的一些常见问题提出了相应的解决方案。通过利用中国剩余定理的特性，我们可以有效地提高加密和解密的效率，加快数字签名的生成和验证，确保神秘共享方案的安全性和完整性。中国剩余定理作为数论中的重要方法之一，也在密码学中得到了广泛的应用和研究。
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weixin_33681778的博客
08-01 586
原网址：http://blog.youkuaiyun.com/wtq493841534/article/details/5452720 中国剩余定理 中国剩余定理可以描述为： 若某数x分别被d1、、…、dn除得的余数为r1、r2、…、rn，则可表示为下式：x=R1r1+R2r2+…+Rnrn+RD其中R1是d2、d3、…、dn的公倍数，而且被d1除，余数为1；（称为R1相对于d1的数论倒数）R1 、 ...
公钥密码（密码学数学基础、RSA、ElGamal、Rabin、椭圆曲线密码体制）
xyl
07-20 5109
公钥密码体制 每个用户生成一个密钥对，公钥pk，私钥sk 公钥在系统被公开 私钥由本人安全保管 公钥由系统中其他用户使用，私钥本人私用 公钥密码体制也称非对称密码体制 公钥密码体制主要用于密钥分发 公钥密码体制优势 密钥分发：公钥采用公开信道传输 密钥管理：在N个用户的系统中，每个用户只需要保管自己的私钥以及其他N-1个用户的公钥，整个系统只需要维护N个公钥 密码学数学基础之数论 Fermat定理 若p是素数，a是正整数且gcd（a,p)=1,则ap-1≡\equiv≡ 1modp即ap≡\equiv≡
公钥密码所需的数学基础
abtgu的博客
04-19 1937
完全剩余系 (1) 定理1：对于给定的正整数m，有且恰有m个不同的模m的剩余类。 (2) 定理2：设m是正整数，整数a满足gcd(a,m)=1，b是任意整数。若x遍历模m的一个完全剩余系，则ax+b也遍历m的一个完全剩余系。 (3)定理3：设 m1,m2m_1,m_2m1​,m2​ 是两个互素的正整数。如果x遍历m1m_1m1​ 的一个完全剩余系，y遍历 m2m_2m2​ 的一个完全剩余系，则...
C语言实现中国剩余定理及其在密码学中的应用
中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）是数论中的一个重要定理，也是密码学领域中常用的一种数学工具。该定理提供了一种方法，可以解决一组同余方程的问题。具体来说，如果有一组模数两两互质的同余方程，...
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