2019 Multi-University Training Contest 1 Operation（区间线性基求最大异或和）

Mr.Gzj

于 2019-07-23 17:36:38 发布

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种解决加密数列中异或最大值问题的方法。通过维护一个特殊的线性基来高效处理数列的增加及查询操作，实现快速找到指定区间内的最大异或值。

题意： 给出 $n$ 个数，两个操作，第一个操作是在末尾加上一个数，数列长度变为 $n + 1$ ，第二个操作是给出左右范围 $l, r$ 让你从 $l$ 到 $r$ 内挑几个数，使他们的异或和是最大的。但给出的数字是加密的，解密需要在第一个操作异或 $l a s t a n s$ ，第二个操作 $\oplus lastans)\%n+1$ ， $r$ 也一样。lastans初始是0，然后是第二个操作的答案。
思路： 肯定不能暴力使用线性基，直接T飞了，所以转换一下思路，给线性基一个位置，这个位置说明是这个位置数的线性基，然后再求最大，pos数组记录位置就好了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int t, n, m, xxj[N][31], pos[N][31];
void add(int n, int val) {
    int net = n;
    for(int i = 0; i < 31; i++)
        xxj[n][i] = xxj[n - 1][i], pos[n][i] = pos[n - 1][i];
    for(int i = 30; i >= 0; i--) {
        if(val & (1 << i)) {
            if(!xxj[n][i]) {
                xxj[n][i] = val;
                pos[n][i] = net;
                return;
            }
            if(net > pos[n][i]) {
                swap(xxj[n][i], val);
                swap(pos[n][i], net);
            }
            val ^= xxj[n][i];
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n >> m;
        for(int x, i = 1; i <= n; i++)
            cin >> x, add(i, x);
        int lst = 0, f, a, b;
        while(m--) {
            cin >> f;
            if(f) {
                cin >> a;
                a ^= lst;
                add(++n, a);
            } else {
                cin >> a >> b;
                a = (a ^ lst) % n + 1, b = (b ^ lst) % n + 1;
                if(a > b)
                    swap(a, b);
                int ans = 0;
                for(int i = 30; i >= 0; i--)
                    if(pos[b][i] >= a && ((ans ^ xxj[b][i]) > ans))
                        ans ^= xxj[b][i];
                cout << ans << endl;
                lst = ans;
            }
        }
    }
    return 0;
}