P2766 最长不下降子序列问题

题意：

给定正整数序列x1,...,xn 。

（1）计算其最长不下降子序列的长度s。

（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。

（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。

«编程任务：

设计有效算法完成（1）（2）（3）提出的计算任务。

思路：第一问直接n方dp，第二、三问就要建图网络流了。

建图方案：

为了让每个点只用次，把每个点拆成两部分，入点和出点，入点和出点连一条容量为1的边。源点连到dp[i]=1的入点上，容量为1。dp[i]=max的点连到汇点上，容量为1，这样跑dinic就是第二问的答案。第三问就是给s~1还有1~n+1这两条边的容量置为INF，若点n的dp[n]=max的话，把n~t和n~n+n这两条边的容量也置为INF，跑dinic就是第三问的答案。

这个题坑点有点多，wa了好几次。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int n, m, s, t, h[N], cnt, dep[N], cur[N], a[N], dp[N];
struct node {
    int v, w, nt;
} no[N];
void add(int u, int v, int w) {
    no[cnt] = node{v, w, h[u]};
    h[u] = cnt++;
    no[cnt] = node{u, 0, h[v]};
    h[v] = cnt++;
}
int bfs() {
    queue<int> q;
    memset(dep, 0, sizeof dep);
    dep[s] = 1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i = h[u]; ~i; i = no[i].nt) {
            int v = no[i].v;
            if(!dep[v] && no[i].w > 0) {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t] > 0;
}
int dfs(int u, int flow) {
    if(u == t)
        return flow;
    for(int &i = cur[u]; ~i; i = no[i].nt) {
        int v = no[i].v;
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && no[i].w) {
            int res = dfs(v, min(flow, no[i].w));
            if(res > 0) {
                no[i].w -= res;
                no[i ^ 1].w += res;
                return res;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic() {
    int res = 0;
    while(bfs()) {
        for(int i = 0; i <= t; i++)//这必须是t，不然死循环
            cur[i] = h[i];
        while(int d = dfs(s, INF))
            res += d;
    }
    return res;
}
int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    scanf("%d", &n);
    int mx = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", a + i), dp[i] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j < i; j++)
            if(a[i] >= a[j])
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1), mx = max(mx, dp[i]);
    t = n * 2 + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        add(i, i + n, 1);
        if(dp[i] == 1)
            add(s, i, 1);
        if(dp[i] == mx)
            add(i + n, t, 1);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
            if(a[j] >= a[i] && dp[j] == dp[i] + 1)
                add(i + n, j, 1);
    int ans = dinic();
    add(s, 1, INF), add(1, n + 1, INF);
    if(dp[n] == mx)
        add(n, n + n, INF), add(n + n, t, INF);
    int s3 = ans + dinic();
    printf("%d\n%d\n%d\n", mx, ans, s3);
    return 0;
}