P2766 【最长不下降子序列问题】

本文介绍了动态规划解决P2766问题的思路,即找到整数序列中的最长不下降子序列长度。通过动态规划求解,每次更新更小段的最优解,最终得到全局最优解。文章提到了dp数组的使用,记录子序列的数值、长度和连接的下标,并给出了关键的状态转移方程。作者在文末感谢了其他人的帮助。

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P2766 【最长不下降子序列问题】

话不多说,直接上思路。其实这就是一道dp动态规划的经典问题,首先链上题目描述[(https://www.luogu.org/problem/P2766) ]

问题描述
设有整数序列b1,b2,b3,…,bm,若存在 i1 < i2 < i3 < … < in,且 bi1 <= bi2 <=bi3 <=…<=bin,则称b1,b2,b3,…,bm中有长度为n的不下降序列bi1,bi2,bi3,…,bin。求序列中最大不下降子序列长度k。

我们来理一下思路,因为题目中是要求子序列的长度,那么可以通过动态规划的基本思想来考虑。要求最大子序列的长度,那其实只要每次求出更小段的最优怎吗求出来,这样从小的推到大的然后逐次退出全局最优解。注意dp的时间复杂度是o(n^2),还有一点:数据范围!数据范围!数据范围重要的事情说三遍!第一次因为数据范围几乎爆零。那么,如何记录LIS所选的是哪些数字,其实用dp的话就是dp[N][3]: dp[i][0]:表示数值 dp[i][1]:表示长度 dp[i][2]:表示所连接下一个数字的下标

(接近尾声)

接下来说一下dp最重要的状态转移方程:

dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);

好了,这是本蒟蒻第一次发博,还是有些开始没弄明白,还希望各位dalao 多多关照!!!!!

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