数字三角形模型专题

摘花生

题目大意
$HelloKitty$ 想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。$HelloKitty$ 只能向东或向南走，不能向西或向北走。问 $HelloKitty$ 最多能够摘到多少颗花生。

输入格式
第一行是一个整数 $T$，代表一共有多少组数据。接下来是 $T$ 组数据。
每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数 $R$ 和列数 $C$。
每组数据的接下来 $R$ 行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有 $C$ 个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目 $M$。
输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为 $HelloKitty$ 能摘到得最多的花生颗数。
数据范围：$1\le T\le 100,1\le R,C\le 100,0\le M\le 1000$
输入样例

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

输出样例

8
16

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int dp[N][N],a[N][N];
int main()
{
   
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
   
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        for(int i = 1; i <= l; i++)
            for(int j = 1; j <= r; j++) scanf("%d",&a[i][j]);
            
        for(int i = 1; i <= l; i++)
            for(int j = 1; j <= r; j++)
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
        printf("%d\n",dp[l][r]);
    }
    return 0;
}

最低通行费

题目大意
一个商人穿过一个 $N\times N$ 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在$(2N-1)$ 个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。
输入格式
第一行是一个整数，表示正方形的宽度 $N$。
后面 $N$ 行，每行 $N$ 个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。
输出格式
输出一个整数，表示至少需要的费用。
数据范围：1≤ $N$ ≤100
输入样例

5
1  4  6  8  10 
2  5  7  15 17 
6  8  9  18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33

输出样例

109

样例解释
样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int dp[N][N],a[N][N];
int main()
{
   
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d",&a[i][j]),dp[i][j]=1e9;
        
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
   
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
   
            if(i == 1 && j == 1) dp[i][j] = a[i][j];
            else
            {
   
                if(i != 1) dp[i][