CF1029E Tree with Small Distances

记根节点的深度为1。

对于深度>3且当前深度最大的若干点来说，想要使得它们与根节点距离不超过2，只有两个选择：1.向它们连边；2.向它们的父节点连边。

显然是向父节点连边优秀，因为向父节点连边，可以消掉最深节点的兄弟节点和祖父节点；而向最深节点连边，则只能消掉最深节点本身和父节点。

所以我们把不符合要求的点放入堆中，不断取出堆中深度最大的节点，向该节点的父节点连边，并消除能消除的点（即与父节点相邻的点），同时记录总次数即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,u,v,ans;
int d[N],p[N];
bool vis[N];
int cnt,head[N];
struct edge{int next,to;}e[N<<1];

inline void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	e[cnt].next=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	for (register int i=head[u]; i; i=e[i].next)
	if (e[i].to!=fa)
	{
		p[e[i].to]=u;
		d[e[i].to]=d[u]+1;
		dfs(e[i].to,u);
	}
}

struct node
{
	int id,d;
	inline bool operator < (const node &x) const
	{
		return x.d>d;	
	}
};	
priority_queue<node>q;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (register int i=1; i<n; ++i) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
	dfs(1,0);
	for (register int i=1; i<=n; ++i) if (d[i]>2) q.push((node){i,d[i]});
	while (q.size())
	{
		node x=q.top(); q.pop();
		u=x.id;
		if (vis[u]) continue;
		ans++;
		u=p[u]; vis[u]=true;
		for (register int i=head[u]; i; i=e[i].next) vis[e[i].to]=true;
	}
	printf("%d\n",ans);
return 0;	
}