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最新推荐文章于 2024-06-17 09:26:35 发布

Love_xyh

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分类专栏：组合数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Dove_xyh/article/details/108894240

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博客讲述了在处理线段问题时，通过将线段拆分为左右端点并按位置排序，统计线段个数来计算组合数的方法。然而，这种方法会出现重复计数。为解决此问题，作者提出改变组合数的含义，确保每次计算时强制选择当前线段，并从剩余线段中选择所需数量，从而避免了去重操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很套路地把线段拆为左端点为+1，右端点为-1的两个点后，按照位置从小到大扫过去，当某点为右端点时，统计当前集合中线段个数，然后累加C(sum,k)。（因为左右端点赋了权值，所以集合中线段个数即为当前权值和）

这样做后发现是会有重复的，样例1就很良心地提醒了这一点。

考虑如何容斥，发现不会…

所以改变一下组合数的含义，每次统计时，我们强制当前的最后一条线段必选选，那么现在，就需要在另外的sum-1条线段中选取k-1条了。累加C(sum-1,k-1)，不需要去重。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=3e5+5,MOD=998244353;
int n,k,x,y,tot,ans,sum;
int bin[N],inv[N];
struct number{int x,w;}num[N<<1];

inline int C(int n,int m)
{
	if (n<m) return 0ll;
	if (!m || n==m) return 1l;;
	return bin[n]*inv[n-m]%MOD*inv[m]%MOD;
}
inline int pow(int a,int n)
{
	int res=1ll;
	while (n)
	{
		if (n&1ll) res=res*a%MOD;
		a=a*a%MOD;
		n>>=1ll;
	}
	return res;
}

inline bool cmp(number a,number b)
{
	return a.x<b.x || a.x==b.x && a.w>b.w;
}

signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	bin[0]=1; inv[0]=1;
	for (register int i=1; i<=n; ++i) bin[i]=bin[i-1]*i%MOD;
	for (register int i=1; i<=n; ++i) inv[i]=pow(bin[i],MOD-2ll)%MOD;
	for (register int i=1; i<=n; ++i) 
	{
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		num[++tot]=(number){x,1};
		num[++tot]=(number){y,-1}; 
	}
	sort(num+1,num+tot+1,cmp);
	for (register int i=1; i<=tot; ++i)
	{
		if (num[i].w==-1) ans=(ans+C(sum-1,k-1))%MOD;
		sum+=num[i].w;
	}
	printf("%lld\n",ans);
return 0;	
}