时间序列平滑算法 - Whittaker平滑

时间序列平滑是一种常用的数据处理技术，用于去除噪声、减少波动，并揭示出潜在的趋势和模式。Whittaker平滑是一种经典的时间序列平滑算法，它通过对数据进行局部拟合来实现平滑效果。本文将介绍Whittaker平滑算法的原理，并提供相关的源代码示例。

Whittaker平滑算法的原理

Whittaker平滑算法基于局部多项式拟合的思想，它假设时间序列数据在局部范围内可以用多项式函数来近似表示。具体来说，对于给定的时间序列数据，Whittaker平滑算法通过最小化平滑后数据的二阶导数的平方和来确定最佳的多项式拟合。

具体的数学公式如下所示：

minimize ∑(yi - fi)^2 + λ * ∑(D^2fi)^2

其中，yi表示原始时间序列数据，fi表示平滑后的数据，D^2fi表示fi的二阶导数，λ是一个平滑参数，用于控制平滑程度。

上述公式可以通过迭代的方式求解，具体步骤如下：

1. 初始化平滑后的数据fi为原始数据yi。
2. 重复以下步骤直到收敛：
   a. 计算fi的二阶导数D^2fi。
   b. 更新fi为满足上述公式的最优值。
   c. 根据fi的更新情况判断是否达到收敛条件。

Whittaker平滑的Python实现

下面是使用Python实现Whittaker平滑算法的示例代码：

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