高等数学笔记：泰勒展开求解渐近线

泰勒展开求解渐近线

一、水平渐近线

01 概念定义

若 $\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)=A$，则称 $y=A$ 是 $f(x)$ 的水平渐近线。

02 理解点拨

命题 $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=A$ 及 $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=A$ 之一成立就称 $y=A$ 是 $f(x)$ 的水平渐近线

如 $y=\arctan x$，由于 $\underset{x\to -\infty }{\lim }\arctan x=-\frac{\pi }{2},\underset{x\to +\infty }{\lim }\arctan x=\frac{\pi }{2}$，

故称 $y=-\frac{\pi }{2}$ 为 $x\to -\infty$ 的水平渐进线, $y=\frac{\pi }{2}$ 为 $x\to -\infty$ 的水平渐进线。

二、铅直渐近线

01 概念定义

若 $\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=\infty$，则称 $x=x_0$ 是 $f(x)$ 的铅直渐近线。

02 理解点拨

上面的极限过程 $x$