玩具装箱（HNOI2008） 斜率优化

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 
　　　　x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 
　　制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个 常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小. 

Input

　　第一行输入两个整数N，L
　　接下来N行输入Ci（1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7） 

Output

　　输出仅一行为最小费用 。

Sample Input

5 4

3

4

2

1

4

Sample Output

1

斜率优化还是迷迷糊糊的，搞不懂是取队首还是取队尾（欢迎大佬指教啊！！！），决策单调性证明大概就是个反证法，还是数学太菜了┭┮﹏┭┮。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=50005;
typedef long long ll;
ll n,L,c[Maxn],s[Maxn],f[Maxn];
ll l,r,q[Maxn];
//f[i]=min(f[i],f[j]+((i-j-1+s[i]-s[j])-L)*((i-j-1+s[i]-s[j])-L))
#define w(x) ((x)+s[x]-L-1)
#define g(x) (s[x]+(x))
#define y(x) (f[x]+g(x)*g(x))
#define T(x1,x2) 1.0*(y(x1)-y(x2))/(1.0*(g(x1)-g(x2)))
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&L);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld",&c[i]),s[i]=s[i-1]+c[i];
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=1ll<<60;
	q[l=r=1]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		while(l<r&&T(q[l],q[l+1])<2*w(i))++l;
		f[i]=f[q[l]]+(w(i)-g(q[l]))*(w(i)-g(q[l]));
		while(l<r&&T(q[r-1],q[r])>T(q[r],i))--r;
		q[++r]=i;
	}
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
}