【USACO 2006 November silver】Round Numbers圆环数

最新推荐文章于 2022-02-06 19:37:52 发布

DancingZ

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分类专栏：动态规划记忆化搜索数位dp 文章标签：数位dp 前导0处理方法

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在USACO比赛中，奶牛们通过'round number'竞赛决定顺序。一个正整数如果二进制中0的个数大于等于1的个数，就是'round number'。程序需要找出闭区间[S, F]内所有round numbers的数量。给定S和F的值，输出相应区间内的round numbers个数。样例输入为2和12，输出为6，因为2, 4, 8, 9, 10, 12是该区间的round numbers。" 122117679,8066370,Linux环境下显卡驱动安装指南,"['Linux', '运维', '服务器']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。
所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。
第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一头牛获胜，否则第二头牛获胜。
如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为"round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个'0'和两个'1';因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和3个'1'，所以它不是round number。
很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。
帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是[S, F]，包含这两个数。 (1 <= S< F<= 2,000,000,000)

Input

输入仅一行两个整数，分别表示S和F。

Output

输出仅一行为[S,F]范围内round numbers的个数

Sample Input

2 12

Sample Output

Hint

【输出解释】所有的"round numbers"数为2,4,8,9,10,12

一开始想的f[x][i]表示第x位有i个0的方案数，发现这样搞前导0不好操作，于是增设一维1的个数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r,c[100],f[100][100][100];
ll dp(int x,int N0,int N1,bool flag,bool all0){
	if(x==0)return N0>=N1;
	if(!flag&&!all0&&~f[x][N0][N1])return f[x][N0][N1];
	int limit=flag?c[x]:1;
	ll ret=0;
	for(int i=0;i<=limit;++i){
		ret+=dp(x-1,N0+(i==0&&!all0),N1+(i==1),flag&&i==limit,all0&&i==0);
	}
	if(!flag&&!all0)f[x][N0][N1]=ret;
	return ret;
}
ll Solve(ll x){
	for(c[0]=0;x;x>>=1)c[++c[0]]=x&1;
	return dp(c[0],0,0,1,1);
}
int main(){
	memset(f,-1,sizeof(f));
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	cout<<Solve(r)-Solve(l-1)<<endl;
	return 0;
}