51nod 1020逆序排列

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51nod题解

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本文介绍了一种使用动态规划方法来计算排列中逆序对数量的有效算法。通过定义状态转移方程f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-i]，避免了n^3级别的复杂度，实现了高效求解。

这里写图片描述

题解：

这题肯定是DP题。定义f[i][j]表示前i个数，产生j组逆序对的排列数量。那么显然可以想到n^3的做法，就是枚举当前第i个数放在哪里。但是这样是会超时的。但是我们可以稍加推导，最后得出f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-i]，这样就不会超时了。。。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=1005,maxm=20005,tt=1000000007;
int T,n,m,f[maxn][maxm];
void build(){
    for (int i=1;i<=1000;i++) f[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=1000;i++)
    for (int j=1;j<=min(20000,i*(i-1)/2);j++)
    if (j-i>=0) f[i][j]=((f[i][j-1]+f[i-1][j])%tt+tt-f[i-1][j-i])%tt;
    else f[i][j]=(f[i][j-1]+f[i-1][j])%tt;
    f[0][0]=1;
}
int main(){
    build();
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        printf("%d\n",f[n][m]);
    }
    return 0;
}