51nod 1020 逆序排列（dp）

最新推荐文章于 2022-04-28 12:44:12 发布

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这篇博客探讨了如何解决51nod平台上的1020题，即逆序排列问题。作者首先定义了状态dp[i][j]，表示由i个数字构成的全排列中逆序对数量为j的序列数量。在尝试错误的状态转移方程后，作者通过研究讨论区找到了正确的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

想破脑袋也想不到。。。。
先定义状态,dp[i][j]表示i个数字的全排列中逆序数为j的序列的个数
刚开始做的时候，拿笔画了一会，凭着感觉蒙了个状态转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]，试了下果然蒙的不可靠。。就去看讨论了，找到正解。。

这里写图片描述

#include <cstdio>
#include <cstring>
int dp[1010][20010];
int n,k;
const int mod = 1e9+7;

void init()
{
    int t1,t2,t3;
    for(int i = 1; i < 1010; ++i)
    {
        dp[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= i*(i-1)/2 && j < 20010; ++j)
        {
            t1 = t2 = t3 = 0;
            t1 = dp[i][j-1];
            t2 = dp[i-1][j];
            if(j >= i)
                t3 = dp[i-1][j-i];
            dp[i][j] = ((t1+t2-t3)%mod+mod)%mod;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&k);
        printf("%d\n",dp[n][k]);
    }
    return 0;
}