[ARC082] E-ConvexScore

最新推荐文章于 2019-04-08 12:25:06 发布

DOFYPXY

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分类专栏：集合

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本文介绍了一种计算凸多边形顶点集权值的方法，通过定义每个凸多边形顶点集S的权值为2^(该凸多边形中的点（包括顶点）-|S|)，进而求出所有S的权值和。文章提供了详细的算法思路和C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：对于每一个凸多边形的顶点集S，定义其权值为2^(该凸多边形中的点（包括顶点）-|S|)，求所有S的权值和。
该凸多边形中的点-|S|即为|T|（T为该凸多边形内部的点集（不包括顶点）），|T|的2的次幂即为T的子集个数。令T’为T的一个子集，即对于每一对（S，T’）计算1的贡献。
不难证明对于任何一个凸包有正面积的点集A=S并T’，A划分为（S，T’）的方案是唯一的，所以转化为对每一个凸包有正面积的点集A计算1的贡献。
去掉共线的和只有一个点的情况即可。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,st[210],top;
bool vis[210][210];
ll ans,cpow[210];
struct pt
{
    int x,y;
}a[210];
bool check(int p,int q,int r)
{
    if((a[p].x-a[q].x)*(a[q].y-a[r].y)==(a[q].x-a[r].x)*(a[p].y-a[q].y)) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    cpow[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) cpow[i]=(cpow[i-1]<<1)%mod;

    ans=cpow[n];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
            if(!vis[i][j])
            {
                top=2;st[1]=i;st[2]=j;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    if(k!=i&&k!=j&&check(i,j,k)) st[++top]=k;
                ans=(ans-cpow[top]+top+1+mod)%mod;  

                for(int k=1;k<=top;k++)
                    for(int l=1;l<=k-1;l++)
                        vis[st[k]][st[l]]=vis[st[l]][st[k]]=1;
            }
    ans=(ans-n-1+mod)%mod;
    printf("%lld",ans); 
    return 0;
}
/*5
0 4
1 2
0 0
2 4
2 0*/