JXOI2018游记

最新推荐文章于 2022-04-25 10:19:06 发布

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愿每一个努力的少年都能追逐到属于自己的梦想。

Day 0 （4.27）

因为江科太远，于是我们决定住过去。报道的时候碰到了赣州中学黑压压一片神犇，以及我校选手全部没带现金不知道如何报道。。。
我和QYQ分到一间房，后来把XG和lornd一起叫过来了，颓了一下午斗地主。
嗯，江科的食堂真好吃，就是穿着一身蓝出入感觉有点诡异。
晚上四个人在宾馆干了一些扰民的事。。。大概21：30我妈到了南昌并且忘记带家门钥匙了，于是四个人一起出去散步并且把钥匙送到了地铁站。
走在路上，有些凉意，一个看不到月亮的夜晚，一个预测不到的明天。

Day 1 （4.28）

好像4：30就醒了？？然后又睡过去了？？
7：00正常起床，感觉精神还不错。
在电梯里遇到了赣州三中的uroqa和xyf。
“你们昨天有没有听到旁边KTV还是什么地方在放极乐净土，并且还唱歌唱得好响。。。”他们问我。
“嗯，好像听到了”，我说。
“嗯。”，QYQ说
“嗯。”，XG说。
QwQ

8：00进去试机，感觉没啥问题，就等新版Dev下发了。
8：25系统还登不进去，我以为开考了才能登进去，然后就去了趟洗手间。
8：27回来看到前桌的lornd已经用上了新版Dev？？然后才发现旁边的人都登进去了。赶紧叫老师来搞搞搞。
8：30 Dev刚装好就发题了，一眼扫过去。。。
第一版表格的字体格式都和去年一样？？？（背后发凉
“九条可怜是一个*的女孩子。”
QwQ吉司机又来出题虐江西了么。。其实去年也事吉司机出的，感觉出的还蛮小清新，没什么毒瘤题，比较适合JXOI这种时间短的手速比赛。。。
T1大概是定义 $F(S)$ 表示数集 $S$ 中的数随机打乱然后有序的概率，先给定了一个数集 $A,|A|=n$ ，让你找一个数集 $B,|B|=m$ ，并且 $B$ 中的数都在 $[l,r]$ 内，使得 $F(A\cup B)$ 最大，输入 $n,m,l,r,A$ ，输出这个最大值，对 $998244353$ 取模。
多组数据， $\sum n\le 2000000,m\le 10000000$ 。
稍微推了一下就发现

F (S) = n ! a 1 ! a 2 ! . . .

$F(S)=\frac{n!}{a_1!a_2!...}$

aiai $a_i$ 表示

ii $i$ 在

S

$S$ 中的出现次数，又是一个和每种元素出现次数有关的题，让我想起了被九省联考IIIDX支配的恐惧。。。
再想一下就发现

∑ai∑ai $\sum{a_i}$ 是定值，然后两个

aiai $a_i$ 相差越大阶乘的积就越大，大概就是把

mm $m$ 分配给

a_{i}

$a_i$ 让它们相差尽可能小。。。
然后发现

mm $m$ 这么大好像不可做，下一秒就想到二分

a_{i}

$a_i$ 的最小值。。。
时间复杂度？

O(m+nlog(n+m))O(m+nlog⁡(n+m)) $O(m+n\log (n+m))$ ，感觉挺靠谱。
才8：50，看下一题。
T2是对于数列

l,l+1,...,r−1,rl,l+1,...,r−1,r $l,l+1,...,r-1,r$ 的某个排列

pp $p$ ，初始每个

p_{i}

$p_i$ 都是未标记的，我们从

p1p1 $p_1$ 扫到

pr−l+1pr−l+1 $p_{r-l+1}$ ，每扫到一个数

pipi $p_i$ 就把所有

pi|pjpi|pj $p_i|p_j$ 的

pjpj $p_j$ 标记，直到扫到某一个数

pkpk $p_k$ 之后后面的数都被标记了，那我们就记

t(p)=kt(p)=k $t(p)=k$ ，输入

l,rl,r $l,r$ ，求所有排列

t(p)t(p) $t(p)$ 的和，对

10000000071000000007 $1000000007$ 取模。

l,r≤10000000l,r≤10000000 $l,r\le 10000000$ 。
一开始把

t(p)t(p) $t(p)$ 看成前面不存在它的约数的数的个数，然后就开始考虑每一位在多少种排列里有贡献。。。
然后发现看错题了。
我先看到有两个特殊数据

l=1,l=2l=1,l=2 $l=1,l=2$ ，

l=1l=1 $l=1$ 不就是

11 $1$ 的期望出现位置么，

l = 2

$l=2$ 不就是最后一个质数的期望出现位置么。。那么任意

ll $l$ 不就是。。。
我们定义“好数”是不存在大于

l

$l$ 的因子的数（因子不包括它自己）
那不就是最后一个好数的期望出现位置么。。。
大概前后各记一下数，假设最后一位在

ii $i$ ，可能的排列数就是

(\binom{i - 1}{m - 1}) m! (n - m)!

${i-1\choose m-1}m!(n-m)!$ ，其中

n=r−l+1n=r−l+1 $n=r-l+1$ ，

mm $m$ 是好数个数。

O (n)

$O(n)$ 扫，好像就没了。
竟然又切了一题。JXOI果真还是延续去年传统T2最简单，感觉这题会被全场A穿。
这个时候才9:00，~~有一种好像能AK的感觉~~，现在开始码前两题是不可能的，看看T3。
T3就是给定

nn $n$ 个点

(i, h_{i})

$(i,h_i)$ （就是对于

1..n1..n $1..n$ 每个横坐标都有一个点），并把相邻点连接，我们定义

(i,hi)(i,hi) $(i,h_i)$ 能看到

(j,hj)(j,hj) $(j,h_j)$ 要满足

i≥ji≥j $i\ge j$ 并且两点连线不经过其他点和相邻点连线。询问对于所有区间

[l,r][l,r] $[l,r]$ ，假设只有

(l,hl)...(r,hr)(l,hl)...(r,hr) $(l,h_l)...(r,h_r)$ 这些点，最少需要选出多少个点使得这些点能看到

[l,r][l,r] $[l,r]$ 中所有点。

n≤5000n≤5000 $n\le 5000$ ，只需输出所有答案的异或和。
对于

70%70% $70\%$ 的数据，

n≥500n≥500 $n\ge 500$ 。
嗯。。。枚举

l,rl,r $l,r$ ，

O(n)O(n) $O(n)$ 算一下，总共

O(n3)O(n3) $O(n^3)$ 70分轻松拿啊。
想了一会之后发现并没有这么简单。。。对于一组

[l,r][l,r] $[l,r]$ 我好像想不出什么多项式算法计算最小选的点的个数。。。
大概想法是搞成一个DAG，选出最少的点使得每个点要么被选，要么有一个有边向它的点被选，但这个DAG好像没有什么性质，

a→b,b→ca→b,b→c $a\to b,b\to c$ 也不一定

a→ca→c $a\to c$ ，推了好久好久也没有推出什么有用的性质，每个点能看到的点也没有什么规律，一堆散点。。。
推了1h30min到10：30，唯一想出的有点价值的东西就是

O(n2)O(n2) $O(n^2)$ 预处理了。。。

不行，先把前两题写完。
11:15写完两题并且拍了T2，T1过了大样例然后造了一个极限数据感觉跑的挺快就没管了。
一直想T3也没想出什么（觉得自己没想到点子上去），赶紧码完了暴力，后来还发现判斜率的时候我把分母乘过去了但没开longlong（好像NOIPday2T1也犯了这个错）。。。接着就着手写个骗分，大概就是在拓扑图上贪心选点，我的策略是如果一个点中有两个以上的后继不合法就选它。。。结果暴力能跑出来的 $n\le 20$ 根本拍不出错。。。

期望分 $100+100+[30,70)$ ，交卷，感觉自己T3没想到点子上去，遗憾。

出考场QYQ和bdzxt都说自己凉了，好像都是 $50+30+30=110$ 大众分，XG说写了 $50+20+70=140$ ，结果不到一分钟我们就把他T3的70分算法给hack了（说不定还能骗点分）。。。
然后听说赣州中学那边好像也都是 $100$ 左右，难道都没人切题的么。。。隐隐约约感觉省队线大概就 $100$ 左右然后再卡卡联赛。
考完找兵哥聊了一下，并在江科食堂共进了午餐qwq。
大家的情绪好像都很紧张，因为好像分数都相差不多，一切都还未知。

后记

后来出题人jiry在qq上问江西选手做题感受，于是和他聊了下并且要到了题解。
T1我写的是正解
T2线性筛之后就可以 $O(1)$ ，我竟然还 $O(n)$ 求了。。。不过不影响复杂度
T3真没想到点子上。。。
最恐怖的是出成绩
我150，省队后面五个人分别是wzt100，赣州一中神犇80，yjw60，bdzxt80，Ebola80。
分都这么低的么，隐隐约约感觉是不是出锅了。啊。
然后计分方式也不按标准的来，要不然bdzxt可以从B队rank1翻进A队。
数据要到了但源程序还没有要到，依旧不清楚是怎么一回事。。。

其实说实话我的成绩只要进了A队就行，可QYQ却不知道是评测出锅还是写挂了只有70分，只差一点进队。整个机房都很难受。

真的会去想，为什么我们jxsdfz的学生明明实力比别人高，花的时间比别人长，却在重大比赛上频频翻车(至少noip2017和这次省选)，而且基本每个人都与自己本该得到的分数相差很多，到头来却打不过暴力打稳的选手。。。
考前模拟了不下30场，各大OJ刷题无数，但这些训练是否认真对待，真正起到作用，可能是我们fzoi每一个成员去思考的

每次赛后机房里只剩下悲凉。

进了省队当然要再接再厉
翻车退役也应当满怀信心
至于高一的选手，你们还年轻，一切皆有可能，你们应当吸取我们的教训，稳中求进，别让汗水付诸东流，fzoi需要你们接力。

（作为一个即将退役的老年选手发出的感慨吧