ARC082 E - ConvexScore

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对于图中的每个凸包，计算 $2^{n-|S|}$
令集合T=N-S
发现要计算的东西就是T的子集数
设U是T的子集
就是计算(S,U)这个东西的数量
这时我们发现，S∪U这个东西…好像是互不相同的
所以转化为计算不同的S∪U的数量
这个就是全集的有面积的子集
$2^n$ 去掉共线和空集就行了

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 210;
const ll Mod = 998244353;

int n;
ll pw[maxn];
struct point
{
    int x,y;
}p[maxn]; 
bool v[maxn][maxn];

bool judge(point x,point y,const point z)
{
    x.x-=z.x; x.y-=z.y;
    y.x-=z.x; y.y-=z.y;
    return (x.x*y.y-x.y*y.x)==0;
}
ll ans;

int main()
{
    pw[0]=1ll;
    for(int i=1;i<maxn;i++) pw[i]=pw[i-1]*2ll%Mod;

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    ans=pw[n];

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++) 
        {
            bool flag=true;
            for(int k=i+1;k<j;k++) if(judge(p[i],p[k],p[j])) {flag=false; break;}
            for(int k=1;k<i;k++) if(judge(p[k],p[i],p[j])) {flag=false; break;}
            if(!flag) continue;
            int ct=2;
            for(int k=j+1;k<=n;k++) if(judge(p[i],p[j],p[k])) ct++;
            (ans-=pw[ct]-ct-1)%=Mod;
        }
    }

    ans=(ans-n-1+Mod)%Mod;
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}