DOFYPXY的博客

题面 题目要我们求∑i=1nσ0(i2)\sum_{i=1}^n\sigma_0(i^2) 把ii分解质因数pα11∗pα22...pαkkp_1^{\alpha_1}*p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k} 就是求∑i=1n∏j=1k(2αj+1)\sum_{i=1}^n\prod_{j=1}^k(2\alpha_j+1) 考虑每个乘式选2αj2\alpha_j还

题面 题目要我们求 ∑i=1n∑d|iμ(d)∗σ20(id)\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}\mu(d)*\sigma_0^2(\frac{i}{d}) 设f(i)=∑d|iμ(d)∗σ20(id)f(i)=\sum_{d|i}\mu(d)*\sigma_0^2(\frac{i}{d})，感觉ff会是个很优美的东西，打表发现 f(i)=σ0(i2)f(i)=\sigma_0(

发现nnn只有=105=105=10^5，我们先考虑S(n,m)=∑mi=1φ(ni)S(n,m)=∑i=1mφ(ni)S(n,m)=\sum_{i=1}^m \varphi(ni)怎么求。 先把nnn分成两部分，n1=∏pin1=∏pin_1=\prod p_i，即所有质因子一次幂的乘积，n2=∏pci−1in2=∏pici−1n_2=\prod p_i^{c_i-1}，即剩下的。不难发现φ(...

显然，符合条件的数必须满足任何长度的后缀字典序必须严格大于全串。 假设一个串TTT可以由几个相同的串sss拼接而成，我们称TTT为循环串。显然所有循环串都是不满足条件的。 那么对于非循环串，那么其所有循环表示（就是切下一个前缀拼在后面）都是互不相同的。给出一个结论：一个合法串和一个环的最小循环表示串一一对应。 先证明一个合法串一定是最小循环表示串。（以下PxPxP_x表示长度为xxx的前缀，...

因为区间可以差分成前缀，我们只用考虑≤ab≤ab\le \frac{a}{b}的最简真分数jiji\frac{j}{i}的个数。 Ans=∑1≤j<i≤n[j≤aib][gcd(i,j)=1]Ans=∑1≤j<i≤n[j≤aib][gcd(i,j)=1]Ans=\sum_{1\le j∑1≤j<i≤n[j≤aib]∑d|gcd(i,j)μ(d)=∑d=1nμ(d)∑i=1⌊nd...

题目就是求∑ni=1∑nj=1i+jgcd(i,j)−2n2∑i=1n∑j=1ni+jgcd(i,j)−2n2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac{i+j}{\gcd(i,j)}-2n^2 枚举d=gcd(i,j)d=gcd(i,j)d=\gcd(i,j)， ∑d=1n∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=d]i+jd∑d=1n∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=d...

终于在考试中碰到了一题不能用杜教筛的函数，被迫来学这个。。。概述首先这个函数f(x)f(x)f(x)要求是积性函数，而且f(p)f(p)f(p)和f(pc)f(pc)f(p^c)都要很好计算，设一个“假的”f′(x)f′(x)f'(x)表示把xxx直接当成质数时的f(x)f(x)f(x)，f′(x)f′(x)f'(x)是（或者能拆成）完全积性函数（比如说简单多项式），且∑ni=1f′(...