AtCoder ABC 127(C ~ E)

C Prison（差分）

Description:

​ 给出若干个区间m 请问有多少个点被覆盖了m次

Solution:

​ 差分求解即可

Code:

int c[100005];
 
signed main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    rep(i, 0, m)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        c[a] ++;
        c[b + 1] --;
    }
    
    int res = 0;
    rep(i, 1, n + 1)
    {
        c[i] += c[i - 1];
        if(c[i] == m)
            res ++;
    }
    cout << res << endl;
}

D Integer Cards(贪心 排序)

Description:

​ 给出n个值 给出m组数对（可用次数，值） 可用任意选数对中的值来替换原来值 求替换后最大和

Solution:

​ 贪心地想 最大的值我一定要给他换上 于是结构体排序值大优先 小根堆维护一下n个值 替换即可

Code:

const int N = 100005;
int n, m, x;
struct node {
    int val, cnt;
    bool operator < (const node &a) const {
        return val > a.val;
    }
}a[N];
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;

signed main()
{
    ios;
    cin >> n >> m;
    rep(i, 1, n + 1)
        cin >> x, q.push(x);
    
    rep(i, 1, m + 1)
        cin >> a[i].cnt >> a[i].val;
    sort(a + 1, a + m + 1);
    
    rep(i, 1, m + 1)
    {
       for(int j = 0; j < a[i].cnt && a[i].val > q.top(); j ++)
       {
           q.pop();
           q.push(a[i].val);
       }
    }
    
    LL res = 0;
    while(q.size())
    {
        res += q.top();
        q.pop();
    }
    cout << res << endl;
}

E Cell Distance(枚举 + 排列组合)

Description:

​ 给你三个数 n,m,k，让你在 n∗m 的矩阵中选择 长度为k的正方形

​ 要求计算 在k的正方形中任取2个点的贡献值

Solution:

​ 首先我们预处理出对于整个n*m棋盘任取2个点的总贡献

​ 然后因为我们预处理中是固定两个点来计算贡献 于是其他点的安排就变成了C(n * m - 2, k - 2)

​ 从整个棋盘-2中取k-2个随意排序

Code:

#define int long long
const LL mod = 1e9 + 7;
const int N = 200005;
int fac[N], inv[N];
int n, m, k;

int qpow(int a, int b)
{
    int res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)   res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

void init()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= N - 5; i ++)
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    inv[N - 5] = qpow(fac[N - 5], mod - 2);
    for(int i = N - 6; i >= 0; i --)
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
}

int C(int a, int b)
{
    return fac[a] * inv[b] % mod * inv[a - b] % mod;
}

signed main()
{
    ios;
    init();
    cin >> n >> m >> k; 
    int res = 0;
    //枚举一下摆放的情况 每次枚举列间距
    for(int i = 1; i < m; i ++)
        res = (res + (m - i) * i % mod * n % mod * n % mod) % mod;
    //枚举行间距
    for(int i = 1; i < n; i ++)
        res = (res + (n - i) * i % mod * m % mod * m % mod) % mod;
    res = res * C(n * m - 2, k - 2) % mod;
    cout << res << endl;
}